Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.1 - Ex. 9
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.
Foco ; diretriz .
Passo 1
A questão pede para acharmos a equação da parábola dado o foco e a equação da reta diretriz. Para isso, precisamos determinar primeiro o eixo de simetria da parábola e em seguida o valor de para assim escrever a equação da parábola.
Neste caso, o foco está sobre o eixo , de modo que ele é o eixo de simetria. Assim, a parábola é do tipo
Passo 2
O próximo passo é descobrir o valor de e seu sinal. Note que o foco está à direita da diretriz, de modo que . Como para casos em que o eixo de simetria é o eixo o foco é dado por , temos que . Assim, a equação da parábola é
Resposta
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46. Suponha que a órbita de determinado cometa seja uma parábola com o Sol no foco. Quando o cometa está a 100 milhões de quilômetros do Sol, o ângulo entre o eixo da parábola e a reta do Sol até o co
54. Usando os resultados dos Exercícios 51 e 52 como referência, determine uma translação de eixos tal que a equação y = 1 2 3 s e nx + cos x + 2 torne – se y ' = s e nx ' .
53. Usando os resultados dos Exercícios 51 e 52 como referência, determine uma translação de eixos tal que a equação y = 1 2 s e nx - cos x - 3 torne – se y ' = s e nx ' .
Obtenha um vetor tangente, um vetor normal, e equações das retas tangente e normal à parábola P : x 2 = 4 p y no ponto T = h , k .
Em cada caso, escreva desigualdades que caracterizem os pontos da região focal. aE : x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 bH : - x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 cP : y 2 = - m xm0 dP : x 2 = m ym0 eP : x 2 = - m ym0