Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.

Foco (- 5/3, 0) ; diretriz 5 - 3x = 0 .

Passo 1

A questão pede para acharmos a equação da parábola dado o foco e a equação da reta diretriz. Para isso, precisamos determinar primeiro o eixo de simetria da parábola e em seguida o valor de p para assim escrever a equação da parábola.

Reescrevendo a equação da diretriz:

x = 5 3

Neste caso, o foco está sobre o eixo x , de modo que ele é o eixo de simetria. Assim, a parábola é deitada com equação:

y 2 = 4 p x

Precisamos achar p !

Passo 2

Note que o foco está à esquerda da diretriz, de modo que essa parábola é curvada para a esquerda com p < 0 . Como o foco é ( 0 ,   p ) , vemos que p = - 5 3 . Assim a equação procurada é

y 2 = - 20 3 x

Resposta

y 2 = - 20 3 x

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