Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.3 - Ex. 14
Calcule a integral indefinida
Passo 1
Aquele e está pentelhando a vida, vamos usar substituição simples para resolver:
Vamos ter:
Passo 2
Quando temos uma raiz quadrada no denominador, precisamos dar uma manipulada para que apareça algo dessas formas:
Para que possamos usar as derivadas das funções trigonométricas inversas
Vamos pegar o e tentar arrumá-lo:
Primeiro, colocamos o em evidência
Temos algo parecido, o que vamos precisar fazer é a sugstituição
Que é o mesmo que
Assim:
Substituindo na integral:
Passo 3
Vamos para a integral em
Ela vai ser exatamente a integral da
Voltando para :
Voltando para
Resposta
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Prove ∫ cot x csc n x d x = - csc n x n + C ,s en ≠ 0 .
Prove ∫ tan n x d x = tan n - 1 x n - 1 - ∫ tan n - 2 x d x ,s en for um inteiro positivo maior do que 1.
Prove: ∫ c o s n u d u = 1 n c o s n - 1 us e n u + n - 1 n ∫ c o s n - 2 u d u
Ache o centroide da região descrita no Exercício 44.
Prove: ∫ s e n n u d u = - 1 n s e n n - 1 uc o s u + n - 1 n ∫ s e n n - 2 u d u