Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.3 - Ex. 14
Calcule a integral indefinida
Passo 1
Aquele e está pentelhando a vida, vamos usar substituição simples para resolver:
Vamos ter:
Passo 2
Quando temos uma raiz quadrada no denominador, precisamos dar uma manipulada para que apareça algo dessas formas:
Para que possamos usar as derivadas das funções trigonométricas inversas
Vamos pegar o e tentar arrumá-lo:
Primeiro, colocamos o em evidência
Temos algo parecido, o que vamos precisar fazer é a sugstituição
Que é o mesmo que
Assim:
Substituindo na integral:
Passo 3
Vamos para a integral em
Ela vai ser exatamente a integral da
Voltando para :
Voltando para
Resposta
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Prove int cot x csc^n x d x = - (csc^n x)/(n) + C , s e n != 0 .
Prove int tan^n x d x = (tan^(n - 1) x)/(n - 1) - int tan^(n - 2) x d x , s e n for um inteiro positivo maior do que 1.
Prove:int c o s^n u d u = (1)/(n) c o s^(n - 1) u s e n u + (n - 1)/(n) int c o s^(n - 2) u d u
Ache o centroide da região descrita no Exercício 44.
Prove:int s e n^n u d u = - (1)/(n) s e n^(n - 1) u c o s u + (n - 1)/(n) int s e n^(n - 2) u d u