Enunciado

Nos exercícios de 21 a 26, ache uma nova equação para o gráfico da equação dada após uma translação de eixos para a nova origem, conforme está indicado. Trace os eixos originais e os novos e faça um esboço do gráfico.

22 .   x 2 + y 2 - 6 x - 10 y + 18 = 0 ; ( 3,5 )

Passo 1

Um ponto representado por ( x , y ) em relação ao sistema de eixos anterior, tem representação ( x 1 , y 1 ) em relação ao novo sistema de eixos que queremos mostrar. Com isso, podemos dizer que:

x = x 1 + 3

y = y 1 + 5

Agora vamos substituir isso na nossa equação.

Passo 2

x 1 + 3 2 + y 1 + 5 2 - 6 x 1 + 3 - 10 y 1 + 5 + 18 = 0

x 1 2 + 6 x 1 + 9 + y 1 2 + 10 y 1 + 25 - 6 x 1 - 18 - 10 y 1 - 50 + 18 = 0

x 1 2 + y 1 2 - 16 = 0

x 1 2 + y 1 2 = 16

Assim podemos ver que a nossa figura está no centro dos nossos novos eixos.

Passo 3

Na figura podemos ver onde se encontrava nosso gráfico nos eixos antigos. Agora com os novos eixos x 1 e y 1 representados pela linha tracejada, o círculo se encontra centrado na origem dos novos eixos.

Resposta

x 1 2 + y 1 2 = 16

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Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:15. vértice: V 1,3 ; eixo paralelo ao eixo dos x , passando pelo ponto P - 1 , - 1 .
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:17. eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e passa pelos pontos P 1 0,1 ,P 2 1,0 e P 3 2,0 .
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:16. eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e passa pelos pontos A 0,0 ,B 1,1 e C 3,1 .
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:11. vértice: V - 4,3 ; foco: F - 4,1 .
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:12. foco: F 2,3 ; diretriz: y = - 1