Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.1 - Ex. 53

53. Usando os resultados dos Exercícios 51 e 52 como referência, determine uma translação de eixos tal que a equação torne – se .

Passo 1

Vamos entender que se representa as coordenadas de qualquer ponto P em relação a um dado conjuntos de eixos que tínhamos, então uma translação para uma nova origem com coordenadas em relação aos eixos antigos, então representam as coordenadas do mesmo ponto em relação a nova origem. E são dados por:

Temos que achar h e k que satisfaça o que o enunciado pede.

Passo 2

Vamos pensar um pouco, se uma equação de uma curva é dada em x e y então a equação em x’ e y’ será obtida substituindo as igualdades que vimos no passo 1 na nossa equação. Assim:

Para que essa expressão seja igual a , temos que:

Para que essas igualdades sejam verdadeiras:

Resposta

Precisa ser feita uma translação para que a nova origem seja .

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Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola P , de vértice ( 0,0 ) e o foco em um dos eixos coordenados, supondo que t seja tangente a P ( a ) t : y + 2 x + 1 = 0 ( b ) t : y = 3 x ( c ) t

Dada a parábola P : y 2 = 8 x , obtenha equações ( a ) da teta tangente a P no ponto ( 2 , - 4 ) ( b ) da reta tangente a P , paralela a s : y = 4 x ( c ) das retas que contém o ponto ( 2,5 ) e são ta

Obtenha, em cada caso, uma equação da parábola de vértice 0,0 , conhecendo seu parâmetro p e a localização do foco. p = 2 / 3 e o foco está no semieixo positivo das abscissas. p = 4 / 3 e o foco está

Seja F o foco e P = h ,k um ponto qualquer da parábola de equação y 2 = 4 p x . Calcule a distância de P a F .

Resolva o exercício 22-28 nos casos em que a parábola tem equação reduzida y 2 = - 4 p x . x 2 = 4 p y . x 2 = - 4 p y .