Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.1 - Ex. 16
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.
Vértice ; aberta para cima; o comprimento do latus rectum .
Passo 1
O exercício pede para achar a equação da parábola com vértice na origem, com abertura para esquerda e cujo comprimento do latus rectum é .
Se o vértice está na origem, então a equação é do tipo ou . Como a abertura da parábola é para cima, ela é uma parábola vertical, cujo eixo de simetria é o eixo . Assim, a equação é do tipo
com pois a abertura é para cima, de modo que o foco está acima da reta diretriz.
Passo 2
Sabemos que o comprimento do latus rectum é . Assim,
Como :
Assim, a equação da parábola será
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.34. Vértice em ( 1 ,- 3 ) ; diretriz y = 1 .
Nos exercícios de 27 a 32, ache o vértice, o foco, uma equação do eixo e uma equação da diretriz da parábola dada. Faça um esboço do gráfico. 27 . x 2 + 6 x + 4 y + 8 = 0
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.33. Vértice em ( 2 ,4 ) ; foco em ( - 3 ,4 ) .
41. Os extremos do latus rectum de uma parábola são ( 5 ,k ) e ( - 5 , k ) . Se o vértice da parábola está na origem e ela se abre para baixo, ache (a) o valor de k; (b) a equação da parábola.
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.35. Foco em ( - 1 ,7 ) ; diretriz y = 3 .