Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.
Vértice ; aberta para cima; o comprimento do latus rectum .
Passo 1
O exercício pede para achar a equação da parábola com vértice na origem, com abertura para esquerda e cujo comprimento do latus rectum é .
Se o vértice está na origem, então a equação é do tipo ou . Como a abertura da parábola é para cima, ela é uma parábola vertical, cujo eixo de simetria é o eixo . Assim, a equação é do tipo
com pois a abertura é para cima, de modo que o foco está acima da reta diretriz.
Passo 2
Sabemos que o comprimento do latus rectum é . Assim,
Como :
Assim, a equação da parábola será
Resposta
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Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.34. Vértice em (1, -3) ; diretriz y = 1 .
Nos exercícios de 27 a 32, ache o vértice, o foco, uma equação do eixo e uma equação da diretriz da parábola dada. Faça um esboço do gráfico.27 * x^2 + 6 * x + 4 * y + 8 = 0
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.33. Vértice em (2, 4) ; foco em (-3, 4) .
41. Os extremos do latus rectum de uma parábola são (5, k) e (-5, k) . Se o vértice da parábola está na origem e ela se abre para baixo, ache (a) o valor de k; (b) a equação da parábola.
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.35. Foco em (-1, 7) ; diretriz y = 3 .