Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.

Vértice (0, 0) ; aberta para cima; o comprimento do latus rectum 3 .

Passo 1

O exercício pede para achar a equação da parábola com vértice na origem, com abertura para esquerda e cujo comprimento do latus rectum é 6 .

Se o vértice está na origem, então a equação é do tipo x 2 = 4 p y ou y 2 = 4 p x . Como a abertura da parábola é para cima, ela é uma parábola vertical, cujo eixo de simetria é o eixo y . Assim, a equação é do tipo

x 2 = 4 p y ,

com p > 0 pois a abertura é para cima, de modo que o foco está acima da reta diretriz.

Passo 2

Sabemos que o comprimento do latus rectum é l = 4 p . Assim,

4 p = 3 ⇒ p = 3 4

Como p > 0 :

p = 3 4

Assim, a equação da parábola será

x 2 = 3 y

Resposta

x 2 = 3 y

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