Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.5 - Ex. 43
43 – 45 Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
43.
Passo 1
Olá, meu amigooo! Vamos resolver essa atividade, eu e você.
A gente precisa encontrar a equação da reta tangente a curva no ponto dado. A curva é a:
E o ponto dado é o:
A equação da reta tangente ao ponto é dada por:
Onde:
= coeficiente angular da reta, é dado pela derivada da curva no ponto .
ponto dado para a equação da reta, é um ponto que a nossa reta contém e costuma ser dado no enunciado.
Então você já sabe que teremos que calcular a derivada da nossa curva. Para isso teremos que utilizar a regra da cadeia, pois temos uma função composta aqui, temos uma função dentro da outra função.
A regra da cadeia diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Passo 2
Nesse caso, temos que a função de fora é a potência na 10:
e sua derivada é:
Já a função de dentro é:
que derivando fica:
Então a derivada da função fica:
Então a gente tem o coeficiente angular da reta:
Agora precisamos do valor dela para , pois é nesse ponto que queremos nossa reta tangente:
Agora é hora de montarmos nossa reta.
Passo 3
A equação da reta tangente ao ponto é dada por:
Substituindo o que temos: