Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.Revisão - Ex. 41
Ache uma equação da reta que passa pelo ponto e é perpendicular à reta cuja equação é
Passo 1
A equação da reta que queremos é:
Ele disse que o ponto está nessa reta, então podemos fazer:
Mas isso não resolve nada.
Vamos para a outra informação que ele deu
Passo 2
A reta
É perpendicular a que ele pediu.
Vamos isolar o , porque os coeficientes angulares de retas perpendiculares tem produto sendo .
O coeficiente angular dessa reta é , o da que falamos no primeiro passo é . Como elas são perpendiculares, vamos ter:
Assim
Passo 3
Voltando para
Vamos substituir o valor de
A reta vai ficar:
Resposta
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A reta t : x - y + 2 = 0 tangencia uma elipse E de focos F 1 = ( 2,3 ) e F 2 = ( 3,1 ) . Determine o ponto de tangência T e os parâmetros geométricos de E .
68- Sejam E uma elipse e u → um vetor não nulo, Prove que: ( a ) os pontos médios das cordas de E paralelas a u → pertencem a uma reta que contém o centro; ( b ) se P Q é uma corda paralela a u → que
Dados os pontos distintos F 1 e F 2 e a reta t , prove que uma condição necessária e suficiente para que t seja tangente a alguma elipse de focos F 1 e F 2 é que esta reta não separe F 1 e F 2 .
Use seu programa gráfico para desenhar várias elipses no computador, com excentricidades bem espalhadas pelo intervalo ] 0,1 [ . Para que a figura seja intrusiva, use para todas o mesmo valor de a e e
Seja T = h , k um ponto da elipse E de focos F 1 = - c , 0 e F 2 = c , 0 e parâmetros geométricos a e b e seja r a reta tangente a E em T . Prove que, se G é o ponto simétrico de F 2 em relação a r ,