Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 145
Dados os pontos distintos e e a reta , prove que uma condição necessária e suficiente para que seja tangente a alguma elipse de focos e é que esta reta não separe e .
Passo 1
Seja a elipse
A equação da reta tangente à elipse no ponto é:
Passo 2
Considere então a função:
Sabemos que a reta não separa dos pontos e quando
Passo 3
Notemos que
Passo 4
Logo,
Porém, notemos que:
- (pois e );
- (lembre-se que a elipse é limitada em , ).
Portanto, multiplicando essas desigualdades, segue que . Logo,
o que mostra que a reta tangente não deve, necessariamente, separar e .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Para as funções dadas f e g defina f - g e determine o domínio da função resultante. f x = x + 2 e g x = x 2 + 4
Para as funções dadas f e g defina f + g e determine o domínio da função resultante. f x = x + 2 e g x = x 2 + 4
Para as funções dadas f e g defina f / g e determine o domínio da função resultante. f x = x + 2 e g x = x 2 + 4
Para as funções dadas f e g defina g / f e determine o domínio da função resultante. f x = x + 2 e g x = x 2 + 4
Para as funções dadas f e g defina g / f e determine o domínio da função resultante. f x = x e g x = 1 x 2