Use seu programa gráfico para desenhar várias elipses no computador, com excentricidades bem espalhadas pelo intervalo ] 0,1 [ . Para que a figura seja intrusiva, use para todas o mesmo valor de a e exagere, dando a b alguns valores muito próximos de 0 e outros muito próximos de a (não estranhe os resultados; lembre-se de que o computador não trabalha com valores exatos).

Passo 1

Vamos considerar a família de elipses:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Vamos fixar a = 1 .

Passo 2

Quando b = 1 , obviamente teremos uma circunferência de centro 0,0 e raio 1 .

Passo 3

Quando b é muito próximo de a , a elipse irá se “confundir” com uma circunferência.

Passo 4

Quando b se aproxima de zero, a elipse irá se degenerar para a reta x = 0 .

Passo 5

Quando b é muito grande, temos esse “estranho” comportamento. Porém, note que quando b é muito grande, podemos desprezar o termo y 2 b 2 . Assim, ficamos com x 2 a 2 = 1 ⟹ x = ± a que são as duas “retas paralelas” que vemos na imagem.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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