Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 45
Ache uma equação da reta tangente ao gráfico de no ponto cuja abcissa é 1.
Passo 1
Sabemos que a reta tangente a uma curva pode ser calculada a partir da derivada dessa curva, que nos dará o coeficiente angular dessa reta. Nessa passo, vamos calcular a derivada de .
Temos um teorema que diz:
Com base nisso, vamos reescrever .
Passo 2
A reta tangente tem que ser tangente ao gráfico de no ponto . Vamos substtuir esse valor na equação da curva para descobrirmos quanto vale .
Logo, o ponto pelo qual a reta tangente passa é .
Passo 3
Como dito no primeiro passo, a derivada da função nos dá o coeficiente angular da reta tangente. No ponto temos:
Passo 4
Tendo em mãos as informações obtidas anteriormente, vamos descobrir a equação da reta tangente:
Resposta
A tangente ao gráfico é:
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35 – 46. Use a diferenciação logarítimica para achar a derivada de função.45. y = x e x
35 – 46. Use a diferenciação logarítimica para achar a derivada de função.43. y = ln x x
35 – 46. Use a diferenciação logarítimica para achar a derivada de função.42. y = sin x x
2 – 20. Diferencie a função.18. G u = ln 3 u + 2 3 u - 2
21 – 24. Encontre y ' e y ' ' .21. y = x ln x