Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.8 - Ex. 3
2 – 20. Diferencie a função.
3.
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é calcular sua derivada.
Tem ideia de como fazemos isso?
Sem muitas dificuldades podemos identificar na nossa função que se trata de uma função composta, portanto para calcular sua derivada temos que aplicar a regra da cadeia.
Show? Bora começar!
Passo 2
No nosso caso, a função de dentro é dada por e a função de fora pelo . Aplicando a regra da cadeia à nossa função, vamos obter
Perceba que na derivada de consideramos como uma variavel, logo, podemos reescrever nossa derivada como
Pelo teorema fundamental do calculo, sabemos que
Substituindo em , temos
Não podemos deixar o resultado em função de , então vamos voltar para
Porém, se lembrarmos das identidades trigonométricas, vamos perceber que , ou seja
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!