35 – 46. Use a diferenciação logarítimica para achar a derivada de função.45.
Passo 1
Para usar a diferenciação logaritimica a gente precisa primeiro ter um logaritimo. Então vamos aplicar o ln dos dois lado da equação:
Existe uma propriedade do log que diz que:
Então podemos reescrever a equação dessa forma:
Para derivar essa expressão precisamos usar a derivação implícita. Aplicando a derivada na equação:
Passo 2
Devemos usar a regra da cadeia para o termo da esquerda:
E a regra do produto para o termo da diretira:
Agora é só isolar e substituir pela expressão dada no enunciado:
Substituindo na equação, temos a derivada que procurávamos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre d y // d x .y = ln | 1 + x |
Encontre d y // d x .y = x^3 ln x
Encontre d y // d x .y = sqrt(ln x)
Encontre d y // d x .y = ln (x)/(3)
Encontre d y // d x .y = ln ((x)/(1 + x^2))