Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.8 - Ex. 45
35 – 46. Use a diferenciação logarítimica para achar a derivada de função.45.
Passo 1
Para usar a diferenciação logaritimica a gente precisa primeiro ter um logaritimo. Então vamos aplicar o ln dos dois lado da equação:
Existe uma propriedade do log que diz que:
Então podemos reescrever a equação dessa forma:
Para derivar essa expressão precisamos usar a derivação implícita. Aplicando a derivada na equação:
Passo 2
Devemos usar a regra da cadeia para o termo da esquerda:
E a regra do produto para o termo da diretira:
Agora é só isolar e substituir pela expressão dada no enunciado:
Substituindo na equação, temos a derivada que procurávamos:
Resposta
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Encontre d y / d x . y = ln | x 3 - 7 x 2 - 3 |
Encontre d y / d x . y = ln 5 x
Encontre d y / d x . y = ln ( 2 + x )
Encontre d y / d x . y = ln | 1 + x |
Encontre d y / d x . y = x 3 ln x