Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.8 - Ex. 42
35 – 46. Use a diferenciação logarítimica para achar a derivada de função.42.
Passo 1
Para usar a diferenciação logaritimica a gente precisa primeiro ter um logaritimo. Então vamos aplicar o ln dos dois lado da equação:
Existe uma propriedade do log que diz que:
Então podemos reescrever a equação dessa forma:
Para derivar essa expressão precisamos usar a derivação implícita. Aplicando a derivada na equação:
Passo 2
Devemos usar a regra da cadeia para o termo da esquerda:
E a regra do produto para o termo da diretira:
A segunda derivada que aparece na expressão, , precisa da regra da cadeia para resolver:
Agora é só isolar e substituir pela expressão dada no enunciado:
Substituindo na equação, temos a derivada que procurávamos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre d y / d x . y = ln | x 2 - 1 |
Encontre d y / d x . y = x log 2 x 2 - 2 x 3
Encontre d y / d x . y = ln 1 + x 1 - x
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:Temos: d d x ( ln x 2 = d d x ( 2 ln x = 2 x
Use o Método de Newton para aproximar as coordenadas do ponto sobre a parábola y = x 2 mais próximo do ponto ( 1,0 ) .