41. Ache uma equação da retatangente à curva y = 3 * x^2 - 4 * x e paralela à reta 2x - y + 3 = 0.

Passo 1

Foi nos dado a curva y = 3 x 2 - 4 x       efoi dito que é paralela a reta y = 2 x + 3   (só isolei o y).

Olha só o esquema a seguir, se duas retas são paralelas então ambas tem a mesma inclinação.

Lembrando que a equação da reta pode ser escrita assim:

y = m x + b

então olhando a reta que a questão deu, o m é 2.

se liga, o m é o valor que está colado ao x.

Passo 2

iremos encontrar o y’:

y = 3 x 2 - 4 x

m = y = 6 x - 4

Mas já temos o m, (m=2).

Portanto,

2 = 6 x - 4

- 6 x = - 6

x = 1

Passo 3

Descobrindo a coordenada y:

y = 3 ⋅ 1 2 - 4 ⋅ ( 1 )

y = - 1  

Agora já podemos colocar o que encontramos na equação da reta tangente.

y - y 0 = m t ( x - x 0 )

y - ( - 1 ) = 2 ( x - 1 )

y = 2 x - 2 - 1

y = 2 x - 3

Resposta

y = 2 x - 3

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