Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 111

Encontre as equações para as retas que sejam tangentes e normais à curva no ponto dado.

Passo 1

Para encontrar a equação da reta tangente () precisamos utilizar que o coeficiente angular da reta é igual a primeira derivada no ponto dado e em seguida substituímos o ponto dado na equação da reta para obter o valor do coeficiente linear . Para encontrar a equação da reta normal utilizamos que o produto do coeficientes angulares de duas retas perpendiculares é igual a e faremos da mesma forma para encontrar o valor do coeficiente linear.

Passo 2

Para derivar, utilizaremos derivada implícita, pois não é possível isolar :

Agora substituímos o ponto dado na equação:

Para encontrar o coeficiente angular da reta normal utilizamos que :

Passo 3

Agora devemos montar a equação da reta e substituir o ponto para achar os coeficientes lineares.

Reta tangente:

Reta normal:

Resposta

Reta tangente:

Reta normal:

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Há algum ponto na curva y =x - e - x em que o coeficiente angular seja 2? Se houver, encontre-o.

Para qual valor de c a curva y = c / ( x + 1 ) é tangente à reta que passa pelos pontos ( 0 ,3 ) e ( 5 , - 2 ) ?

Encontre equações para a tangente e para a normal à curva y = 1 + c o s x no ponto ( π / 2,1 ) .Esboce a curva, a tangente e a normal juntas, identificando cada uma com a sua respectiva equação.

Encontre os pontos na curva y = t g x , - π / 2xπ / 2 , em que a normal seja paralela à reta y = - x / 2 . Esboce a curva e as normais juntas, identificando cada uma com sua respectiva equação.

Há algum ponto na curva y= x 2 + 1 2 x - 4 em que o coeficiente angular seja - 3 2 ? Se houver, encontre-o.