Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 117
Encontre o coefiente angular da curva nos pontos ,
Passo 1
Para encontrarmo o coeficiente angular, precisamos da derivada nos pontos que ele deu.
Mas antes de qualquer coisa, vamos verificar que os pontos de fato estão na curva. Porque se não estiver a conta fica levemente grande.
Subistuindo:
Vamos ter:
Ufa, deu igual dos dois lados. Vamos para o outro ponto
Vamos ter:
Ufa, deu igual dos dois lados. Vamos para a derivada implícita agora
Passo 2
Para acharmos essa derivada, temos que derivar cada lado da equação que ele deu no enunciado. E fazere a derivada implícita, lembrando que:
Então quando derivarmos , temos que colocar junto. Porque é a regra da cadeia.
Começando com ,
O lado direito vai ficar:
Passo 3
Vamos para o outro lado
No primeiro termo devesmo usar a regra do produto. E não podemos esquecer de jeito nenhum o sempre que derivarmos algo com
Dessa forma vamos ter, na nossa equação:
Vamos isolar o
Colocado o em evidência:
Passo 4
Agora que temos a derivada, vamos achar o valor do coeficiente angular:
Primeiro em
Agora em
Eita rapaz, como divide por ? Relaxa, é que na verdade a derivada não vai estar definida nesse ponto.