Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 44

44. Ache uma equaçãode cada uma das retas tangentes à curva que sejam paralelas à reta

Passo 1

A questão disse que a reta tangente é paralela a reta , mas para que duas retas sejam paralelas é preciso que ambas tenham a mesma inclinação, olha só a ilustração disso:

Figura SEQ Figura \* ARABIC 1: duas retas paralelas tem a mesma inclinação

Então, vamos isolar o y da reta dada para descobrirmos sua inclinação, o m:

Só lembrando, uma equação da reta pode ser escrita como

E o m é o valor que está colado ao x, então, o nosso é

Passo 2

Agora iremos encontrar as coordenadas do ponto através da derivada que é igual a inclinação da reta tangente(.

Isolando y:

Derivando:

Mas sabemos que

Portanto,

Resolvendo essa equação por bhaskara, encontraremos e 2.

Substituindo na equação da curva para encontrarmos o e :

Para :

Passo 3

Equação da reta tangente:

Para o ponto de coordenadas e :

Resposta

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42. Ache uma equação da reta tangente à curva y = x 4 - 6 x que seja perpendicular à reta x - 2 y + 6 = 0 .

45. Ache uma equação de cada uma das retas que passam pelo ponto (4,13), que sejam tangentes à curva y = 2 x 2 - 1 .

21) Ache uma equação da reta tangente à curva y = 2 x 2 + 3 que é paralela à reta 8 x - y + 3 = 0 .

24) Ache uma equação da reta tangente à curva y = x 3 - 3 x que é perpendicular à reta 2 x + 18 y - 9 = 0 .

23) Ache uma equação da reta tangente à curva y = 2 - 1 3 x 2 que é perpendicular à reta x - y = 0 .