Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 42
42. Ache uma equação da reta tangente à curva que seja perpendicular à reta .
Passo 1
Foi nos dado a curva e foi dito que a reta tangente é perpendicular a reta .
Então, na verdade, a reta que nos foi dada é a normal, pois a reta normal é perpendicular a reta tangente.
Sendo assim, é fácil saber o , basta isolar o y da reta:
Só lembrando, uma equação da reta pode ser escrita como:
E o m é o valor que está colado ao x, então o nosso é .
Passo 2
Tendo o podemos descobrir o por esta fórmula:
Substituindo o que encontramos:
Então,
Passo 3
Já temos , mas ainda não temos o ponto para montarmos a equação da reta tangente.
Mas calma, jovem, iremos encontrar esse ponto através da derivada, veja só mágica acontecer.
Mas a derivada() é iqual a inclinação da reta tangente(.
Essa é a coordenada x do nosso ponto e a coordenada y descobriremos usando a equação da curva:
Portanto, o nosso ponto tem as coordenadas x=1 e y=-5.
Passo 4
E finalmente, a equação da reta tangente é
Substituindo o que já encontramos: