42. Ache uma equação da reta tangente à curva y = x 4 - 6 x que seja perpendicular à reta x - 2 y + 6 = 0 .

Enunciado

Foi nos dado a curva e foi dito que a reta tangente é perpendicular a reta .

Então, na verdade, a reta que nos foi dada é a normal, pois a reta normal é perpendicular a reta tangente.

Sendo assim, é fácil saber o , basta isolar o y da reta:

Só lembrando, uma equação da reta pode ser escrita como:

E o m é o valor que está colado ao x, então o nosso é .

Tendo o podemos descobrir o por esta fórmula:

Substituindo o que encontramos:

Então,

Já temos , mas ainda não temos o ponto para montarmos a equação da reta tangente.

Mas calma, jovem, iremos encontrar esse ponto através da derivada, veja só mágica acontecer.

Mas a derivada() é iqual a inclinação da reta tangente(.

Essa é a coordenada x do nosso ponto e a coordenada y descobriremos usando a equação da curva:

Portanto, o nosso ponto tem as coordenadas x=1 e y=-5.

E finalmente, a equação da reta tangente é

Substituindo o que já encontramos: