Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 3a

Demarcar o seguinte ponto no sistema de coordenadas polares e encontrar suas coordenadas cartesianas.

3 , π 3

Passo 1

O ponto P é determinado pelo par ordenado ( r , θ ) , onde | r | representa a distância entre a origem e o ponto P , e θ representa a medida, em radianos, do ângulo orientado de forma horária ( θ < 0 ) ou anti-horária ( θ > 0 ) .

Assim, para o ponto dado, temos que r = 3 e θ = π 3 , orientado de forma anti-horária.

Logo, graficamente em coordenadas polares temos:

Passo 2

As coordenadas polares podem ser transformadas em coordenadas cartesianas pela seguinte substituição:

x = r cos ⁡ θ

y = r sin ⁡ θ

Esses resultados podem ser concluídos pela definição de seno e cosseno. Observe a figura abaixo:

cos ⁡ θ = x r ⇒ x = r cos ⁡ θ

sin ⁡ θ = y r ⇒ y = r sin ⁡ θ

No passo anterior já determinamos que r = 3 e θ = π 3 . Substituindo os valores, temos:

x = 3 cos ⁡ π 3 = 3   .   1 2 ⇒ x = 1,5

y = 3 sin ⁡ π 3 = 3 . 3 2 ⇒ y ≈ 2,59

Resposta

3 2 , 3 3 2 ≅ 1,5 ; 2,59

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a distância entre os pontos com coordenadas polares ( 2 , π / 3 ) e ( 4,2 π / 3 ) .
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.11. 2r3 . 5 π / 3θ7 π / 3
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.16. r cos ⁡ θ = 1
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada. r = 2 sen ⁡ θ + 2 cos ⁡ θ
Encontre uma fórmula para a distância entre os pontos com coordenadas polares ( r 1 , θ 1 ) e ( r 2 , θ 2 ) .