Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 4e
Encontrar as coordenadas cartesianas do seguinte ponto dado em coordenadas polares.
Passo 1
O ponto é determinado pelo par ordenado , onde representa a distância entre a origem e o ponto , e representa a medida, em radianos, do ângulo orientado de forma horária ou anti-horária .
Assim, para o ponto dado, temos que e , orientado de forma anti-horária.
Passo 2
As coordenadas polares podem ser transformadas em coordenadas cartesianas pela seguinte substituição:
Esses resultados podem ser concluídos pela definição de seno e cosseno. Observe a figura abaixo:
No passo anterior já determinamos que e . Substituindo os valores, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Para cada uma das curvas descritas, decida se a curva seria mais facilmente dada por uma equação polar ou por uma equação cartesiana. Então, escreva uma equação para a curva.Uma reta vertical pelo pon
Mostre que a equação polar r = a sen θ + b cos θ , para a qual a b ≠ 0 , representa um círculo e calcule seu centro e raio.
Mostre que as curvas r = a sen θ e r = a cos θ se interceptam com ângulos retos.
Se a e b forem números fixos, encontre equações paramétricas para a curva que consiste de todas as posições possíveis do ponto P na figura, usando o ângulo θ como parâmetro. Então elimite o parâmetro
Se a e b forem números fixos, encontre equações paramétricas para a curva que consiste de todas as posições possíveis do ponto P na figura, usando o ângulo θ como parâmetro. Então elimite o parâmetro