Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 28 a
Em cada parte, encontre todos os pontos críticos e uso e teste da derivada segunda (quando possível) para classifica-los em máximos ou mínimos relativos, ou em nenhum dos dois.
Passo 1
Sendo a função :
O primeiro passo para aplicar o teste da segunda derivada é encontrar a derivada da função, usando a derivação de um polinômio:
Analisando essa fórmula, sabemos que uma raiz está em :
O outro ponto crítico pode ser dado na indeterminação, quando .
Passo 2
Agora, para continuar o teste da segunda derivada, derivamos a função mais uma vez e agora usando a regra do Quociente:
Agora, devemos, analisar os valores das raízes e aplicados na segunda derivada:
Analisando o que foi explicado no exercício 23 do capítulo de revisão:
É portanto, um mínimo relativo.
Resposta
Mínimo Relativo: