Enunciado

Em cada parte, encontre todos os pontos críticos e uso e teste da derivada segunda (quando possível) para classifica-los em máximos ou mínimos relativos, ou em nenhum dos dois.

f x = x - 1 / 2 + 1 9 x 1 / 2

Passo 1

Sendo a função :

f x = x - 1 / 2 + 1 9 x 1 / 2

O primeiro passo para aplicar o teste da segunda derivada é encontrar a derivada da função, usando a derivação de um polinômio:

f ' x = - 1 2 x 3 2 - 1 18 x x 1 2 = x - 9 18 x 3 / 2

Analisando essa fórmula, sabemos que uma raiz está em :

x - 9 = 0

x = 9

O outro ponto crítico pode ser dado na indeterminação, quando x = 0 .

Passo 2

Agora, para continuar o teste da segunda derivada, derivamos a função mais uma vez e agora usando a regra do Quociente:

f ' '   x = 1 18 x 3 2 - - 3 2 x - 3 2 - 1 18 x 3 2 2 = 27 - x 36 x 5 / 2

Agora, devemos, analisar os valores das raízes x = 9 e x = 0 aplicados na segunda derivada:

f ' '   9 = 27 - 9 36 . 9 5 / 2 > 0

f ' '   0 = N D   ( n ã o   d e t e r m i n a d o )

Analisando o que foi explicado no exercício 23 do capítulo de revisão:

f ' '   9 > 0

É portanto, um mínimo relativo.

Resposta

Mínimo Relativo: f ' '   9 > 0

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Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = 1 + 1
Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = x 2 -
Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = x x 2
Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = x - 1
Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = x 2 3