Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 28 a

Em cada parte, encontre todos os pontos críticos e uso e teste da derivada segunda (quando possível) para classifica-los em máximos ou mínimos relativos, ou em nenhum dos dois.

Passo 1

Sendo a função :

O primeiro passo para aplicar o teste da segunda derivada é encontrar a derivada da função, usando a derivação de um polinômio:

Analisando essa fórmula, sabemos que uma raiz está em :

O outro ponto crítico pode ser dado na indeterminação, quando .

Passo 2

Agora, para continuar o teste da segunda derivada, derivamos a função mais uma vez e agora usando a regra do Quociente:

Agora, devemos, analisar os valores das raízes e aplicados na segunda derivada:

Analisando o que foi explicado no exercício 23 do capítulo de revisão:

É portanto, um mínimo relativo.

Resposta

Mínimo Relativo:

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Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = 1 + 1

Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = x 2 -

Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = x x 2

Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = x - 1

Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos. f x = x 2 3