Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 27 a

Em cada parte, encontre todos os pontos críticos e use o teste da derivada primera para classifica-los em máximos ou mínimos relativos, ou nenhum dos dois.

(a)

Passo 1

Considerando a função:

Para aplicar o teste da primeira derivada, devemos derivar a função e encontrar os pontos críticos, para posteriormente fazer a classificação.

Vamos derivar a função aplicando a Regra do Produto:

A primeira raiz do problema é na indeterminação quando , tornando a função não definida no ponto.

As próximas raízes são quando zeram o numerador, onde:

Dividindo ambos os lados da equação por 7:

Resolvendo a equação de segundo grau:

Passo 2

Agora, devemos analisar o sinal das raízes:

Vamos analisar o sinal entre cada sub intervalo encontrado :

Relembrando os conceitos aprendidos no exercício 23 do capítulo de Revisão:

Dessa forma temos como máximo Relativo . Já o mínimo relativo é dado por .

Resposta

Máximo Relativo .

Mínimo Relativo .

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Encontre os valores máximo e mínimo absolutos, se houver, nos intervalos dados e indique onde esses valores ocorrem. f x = x 3 - 9 x + 1 ,- ∞ ,+ ∞

Encontre os valores máximo e mínimo absolutos, se houver, nos intervalos dados e indique onde esses valores ocorrem. f x = 2 x 3 - 6 x + 2 ,- ∞ ,+ ∞

Encontre os valores máximo e mínimo absolutos, se houver, nos intervalos dados e indique onde esses valores ocorrem. f x = x - 2 x + 1 ,( - 1,5 ]

Encontre os valores máximo e mínimo absolutos, se houver, nos intervalos dados e indique onde esses valores ocorrem. f x = x 2 + 1 x + 1 ,- 5 , - 1

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