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∫ 0 t e - | x | . d x

Se t for um número real qualquer.

Passo 1

Para começar, devemos analisar duas situações distintas. A primeira, quando t > 0 então x > 0 , ou seja:

x = x

Então:

∫ 0 t e - | x | . d x = ∫ 0 t e - x . d x

Se chamarmos

- x = u

- d x = d u

d x = - d u

∫ 0 t e - x . d x = - ∫ 0 t e u . d u = - e u = - e - x | t 0 = - e - t - e 0 = 1 - e - t

Passo 2

Para a segunda, quando t < 0 então x < 0 , ou seja:

x = - x

Então:

∫ 0 t e - | x | . d x = ∫ 0 t e x . d x

∫ 0 t e x . d x | t 0 = e x = e t - e 0 = e t - 1

Podemos combinar os dois casos e escrever na forma de s g n   t ( 1 - e - t ) .

Resposta

∫ 0 t e - | x | . d x = s g n   t ( 1 - e - t )

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