Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.4 - Ex. 17
Ache a integral indefinida geral.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão pede pra gente encontrar a integral indefinida dada por:
A ideia aqui é olhar para que função estamos integrando e, sempre que possível, tentar escrever essa função de uma forma mais simplificada para que possamos usar as regras de integração adequada.
A integral do número não temos problema em calcular já que se trata de uma constante, mas a função já não é tão simples de se resolver, mas em contrapartida, a secante ao quadrado já é mais intuitiva de se integrar.
Como temos a relação trigonométrica:
Então podemos reescrever nossa integral como sendo:
Agora vamos nos preocupar em resolver essa integral.
Passo 2
Vamos pensar na integração como o processo inverso da derivação. Dai, podemos nos lembrar de algumas derivadas que são recorrentes e encontramos já tabeladas. Uma delas é:
E percebendo a relação que existe entre a derivação e a integração, podemos afirmar que:
Sendo assim, podemos dizer que:
Prontinho. Integral resolvida.