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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 21

21. int (x^((3)/(2)) - x) d x

Passo 1

Para resolução desta integral utilizaremos a propriedade de integração que nos diz que, a integral de uma soma (ou diferença) é igual soma (ou diferença) das integrais. De modo que podemos levar a integral que nos foi dada a uma forma que seja mais fácil trabalhar, logo encontramos a seguinte forma para integral:

I = [ int ( x^((3)/(2)) ) d x ] - [ int ( x ) d x ]

Agora que a inegral tomou uma forma mais conhecida passamos ao próximo passo.

Passo 2

Agora para resolver precisamos relembrar que qualquer integral polinomial de uma variável qualquer pode pode ser resolvida da seguinte maneira:

I = int ( x^n ) d x = (x)/(n + 1)^(n + 1) + c

Onde “n” é o expoente da variável.

Passo 3

Agora que temos nossa integral preparada e sabemos o método para integrar uma função polinomial podemos desenvolve-la.

I = [ int (x^((3)/(2))) d x ] - [ int (x) d x ]

I = [((x)/((3)/(2) + 1)^((3)/(2) + 1))] - [((x^(1 + 1))/(1 + 1))] + c

I = ((x)/((5)/(2))^((5)/(2))) - (x^2)/(2) + c

OBS: Não se esqueçam de colocar o resultado da integral somado a uma constante, é ela que vai diferenciar sua função de uma infinidade de outras que são paralelas a ela.

Resposta

Chegamos então ao resultado final da integral:

I = (2 x^((5)/(2)))/(5) - (x^2)/(2) + c

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