Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 15

15. int (3 - 2 t + t^2) d t

Passo 1

Para essa integral utilizaremos a propriedade de integração que nos diz que, a integral de uma soma (ou diferença) é igual soma (ou diferença) das integrais. De modo que podemos levar a integral que nos foi dada a uma forma que seja mais fácil trabalhar, logo encontramos a seguinte forma para integral:

I = [ int (3) d t ] - [ int ( 2 t ) d t ] + [ int ( t^2 ) d t ]

Agora que a inegral tomou uma forma mais conhecida passamos ao próximo passo.

Passo 2

Depois de identificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que estiver dentro da integral e estiver multiplicando (ou dividindo) nossa variável.

Ex: int ( a t ) d t = a int (t) d t .

De modo que a integral pode ser ainda mais simplificada:

I = [ 3 int ( 1 ) d t ] - [ 2 int (t) d t ] + [ int (t^2) d t ]

Passo 3

Agora para resolver precisamos relembrar que qualquer integral polinomial de uma variável qualquer pode pode ser resolvida da seguinte maneira:

I = int ( t^n ) d t = (t)/(n + 1)^(n + 1) + c

Onde “n” é o expoente da variável.

Quando estamos resolvendo a integral proposta, percebemos que aparece uma integral de uma constante, podemos resolver essa integral da seguinte forma:

I = int (a) d t

I = a int (1) d t

Sabendo que qualquer valor elevado ao expoente zero(0) é igual a um (1) então podemos escrever a integral acima da seguinte forma.

I = a int ( t^0 ) d t = a (t^(0 + 1)) = a t

Tendo agora a base teórica necessário, passamos ao próximo passo.

Passo 4

Agora é possível dar início á resolução da integral:

I = [ 3 int ( 1 ) d t ] - [ 2 int (t) d t ] + [ int (t^2) d t ]

I = [3 (t^(0 + 1))] - [2 ((t)/(1 + 1)^(1 + 1))] + [(t)/(2 + 1)^(2 + 1)] + c

I = 3 t - (2 t^2)/(2) + (t^3)/(3) + c

OBS: Não se esqueçam de colocar o resultado da integral somado a uma constante, é ela que vai diferenciar sua função de uma infinidade de outras que são paralelas a ela.

Resposta

Chegamos então ao resultado final da integral:

I = 3 t - t^2 + (t^3)/(3) + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A eficiência de um operário é dada por uma porcentagem. Por exemplo, se a eficiência do trabalhador num dado intervalo de tempo for de 70%, então ele está trabalhando com 70% de todo o seu potencial.
Uma empresa determinou que a função custo marginal para a produção de certa mercadoria é dada por C ' x = 125 + 10 x + 1 9 x 2 , onde C(x) é o custo total da produção de x unidades. Se o custo geral f
Uma equação da reta tangente à curva no ponto (1,3) é y = x + 2 . Se em qualquer ponto x , y da curva d 2 y d x 2 = 6 x , ache a equação da curva.
A função custo marginal é dada por C ' = 3 x 2 + 8 x + 4 e o custo geral é $ 6 . Ache a função custo geral.
Um colecionador de arte comprou uma pintura por $1000 de uma artista cujos trabalhos aumentam de valor em relação ao tempo, de acordo com a fórmula d V d t = 5 t 3 2 + 10 t + 50 , onde V é o valor est