Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.7 - Ex. 13a

Ache os juros percebidos no investimento de $ 500 ao final de um ano, se a taxa de juros anual for de 10% compostos continuamente.

Passo 1

Quando aplicamos a um valor uma taxa de juros compostos continuamente, e é o valor monetário do investimento no tempo , podemos dizer que a taxa de aumento do valor é proporcional ao próprio valor de , e a constante de proporcionalidade é , ou seja:

Temos que resolver então essa equação diferencial, para e . Para então achar .

Passo 2

Temos então:

Separando as variáveis, temos:

Integrando os dois lados:

Sendo uma constante. Transformamos então a equação usando a relação :

Sendo uma constante. Para completar nossa equação, precisamos achar o valor de . De , temos:

Passo 3

Calculamos o valor para 1 ano, :

Os juros foram então no valor de $52,59.

Resposta

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