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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 16

Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.

16. f x = x x 2 x > 0

Passo 1

Nesta seção estamos trabalhado os conceitos de derivada logarítmica e derivação implícita, pois para resolver a maioria das questões estamos sujeito a funções exponenciais e utilizamos os conceitos de derivação implícita.

Na questão acima não temos muito o que retirar do enunciado, somente aplicar os conceitos de derivadas vistos até aqui.

Passo 2

Sendo assim, podemos escrever a função acima da seguinte forma:

y = x x 2

Passo 3

Aplicano ln em ambos os lados da equação obtida acima vem:

l n y = l n x x 2

l n y = x 2 . l n x

Passo 4

Derivando a expressão acima:

1 y . y ´ = 2 x . l n x + x 2 . 1 x

y ´ = y x 2 l n x + 1 = x x 2 . x 2 l n x + 1 = x x 2 + 1 ( 2 l n x + 1 )

Resposta

y ´ = x x 2 + 1 ( 2 l n x + 1 )

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