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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 23

Ache o limite, se existir.

underset(x -> 9)(lim) (2 sqrt(x) - 6)/(x - 9)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos multiplicar e dividir o limite pelo conjugado de (2 sqrt(x) - 6) .

underset(x -> 9)(lim) ((2 sqrt(x) - 6))/(( x - 9 )) * ((2 sqrt(x) + 6))/((2 sqrt(x) + 6)) = underset(x -> 9)(lim) (4 x - 36)/(( x - 9 ) (2 sqrt(x) + 6)) = underset(x -> 9)(lim) (4 ( x - 9 ))/(( x - 9 ) (2 sqrt(x) + 6))

Passo 2

Como ( x - 9 ) é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1.

underset(x -> 9)(lim) (4 ( x - 9 ))/(( x - 9 ) (2 sqrt(x) + 6)) = underset(x -> 9)(lim) (4)/((2 sqrt(x) + 6))

Passo 3

Por fim temos:

underset(x -> 9)(lim) (4)/((2 sqrt(x) + 6))

(4)/((2 sqrt(9) + 6))

(4)/(12)

(1)/(3)

Resposta

underset(x -> 9)(lim) (2 sqrt(x) - 6)/(x - 9) = (1)/(3)

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