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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 19

Ache o limite, se existir.

underset(x -> - 1)(lim) (2 x^2 - x - 3)/(3 x^2 + 8 x + 5)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos fatorar 2 x^2 - x - 3 e 3 x^2 + 8 x + 5 em polinômios de grau 1 e substituir na equação.

2 x^2 - x - 3 = (2 x - 3) ( x + 1 )

3 x^2 + 8 x + 5 = (3 x + 5) ( x + 1 )

underset(x -> - 1)(lim) (2 x^2 - x - 3)/(3 x^2 + 8 x + 5) = underset(x -> - 1)(lim) ((2 x - 3) ( x + 1 ))/((3 x + 5) ( x + 1 ))

Passo 2

Como ( x + 1 ) é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1.

underset(x -> - 1)(lim) ((2 x - 3) ( x + 1 ))/((3 x + 5) ( x + 1 )) = underset(x -> - 1)(lim) ((2 x - 3))/((3 x + 5))

Passo 3

Por fim temos:

underset(x -> - 1)(lim) ((2 x - 3))/((3 x + 5))

((2 ( - 1 ) - 3))/((3 ( - 1 ) + 5))

- (5)/(2)

Resposta

underset(x -> - 1)(lim) (2 x^2 - x - 3)/(3 x^2 + 8 x + 5) = - (5)/(2)

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