Exercícios de Quociente de Polinômios com x → Constante - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 9
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 14
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 15
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 31
1c) Calcule os seguintes limites. Não é permitido o uso da regra de L’Hôspital:
Ver solução completaQuestão 32
Seja uma função diferenciável em seu domínio. Considere que a igualdade abaixo é válida para quaisquer dois números e do domínio de :
Considere também que:
Onde .
- Determine, se possível, .
- Determine, se possível, .
Questão 33
No limite quando o numerador se aproxima de um número diferente de
zero e o denominador tende para zero com um sinal definido, temos um limite infinito. Neste caso, é necessário estudar o sinal da fração quando x está próximo de a, de modo a decidir se o limite é ou . Por exemplo, , pois o numerador se aproxima de e o denominador se aproxima de zero por valor negativos, pois x > 1 (lembre que o limite é pela direita). Assim, a fração tem sinal negativo e, em módulo, fica muito grande. Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 34
Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites. Caso não exista, justifique.
Ver solução completaQuestão 38
Seja uma função real tal que para todo tem-se
Calcule o e justifique.
Ver solução completaQuestão 63
Existe um número tal que
Exista? Caso afirmativo, encontre o valor de e o valor do limite.
Ver solução completaQuestão 64
Calcule os seguintes limites (não é permitido o uso da regra de l’Hôspital):
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Questão 74
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 75
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 78
5) Assinale a(s) alternativa(s) corretas, em relação ao resultado do seguinte limite:
Escolha uma ou mais:
a) O valor do limite é zero
b) Não é possível conclusão sobre esse limite, através da regra dos dois caminhos
c) esse limite não existe
d) O limite diverge para o infinito
e) Nada pode ser afirmado sobre esse limite
f) O limite converge para o número 1
Ver solução completaQuestão 81
1a) Calcule os seguintes limites. Não é permitido o uso da regra de L’Hôspital:
Ver solução completaQuestão 82
1a) Determine se existem ou não os seguintes limites. Em caso afirmativo, calcule o seu valor. (Justifique!)(NÃO é permitido uso da regra de L’Hôspital)
Ver solução completaQuestão 87
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 89
Calcule os seguintes limites (Não é permitido o uso da regra de l´Hôspital):
b.
Ver solução completaQuestão 90
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 91
5. Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
b.
Ver solução completaQuestão 119
2Calcule os seguintes limites (NÃO é permitido o uso da regra de L’Hospital):
b)
Ver solução completaQuestão 120
2. Calcule os seguintes limites (NÃO é permitido o uso da regra de L’Hospital):
a.
Ver solução completaQuestão 121
3. Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:
a)
Ver solução completaQuestão 134
Sejam números reais, tais que a função definida por
Tem derivada em . Assinale a alternativa correspondendo ao valor .
Escolha uma:
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Questão 136
As desigualdades são verdadeiras para valores de próximos de zero. O que dizer a respeito de ?
Ver solução completaQuestão 139
No limite quando o numerador se aproxima de um número diferente de
zero e o denominador tende para zero com um sinal definido, temos um limite infinito. Neste caso, é necessário estudar o sinal da fração quando x está próximo de a, de modo a decidir se o limite é ou . Por exemplo, , pois o numerador se aproxima de e o denominador se aproxima de zero por valor negativos, pois x > 1 (lembre que o limite é pela direita). Assim, a fração tem sinal negativo e, em módulo, fica muito grande. Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 140
11.1 Calcule os limites abaixo de forma detalhada e sem usar o Teorema de L’Hospital:
c)
Ver solução completaQuestão 142
Sem utilizar a Regra de L’Hôpital, calcule os limites abaixo ou justifique caso eles não existam
Ver solução completaQuestão 144
Identifique a forma indeterminada e, em seguida, calcule o limite, indicando o método utilizado:
Ver solução completaQuestão 145
Identifique a forma indeterminada e, em seguida, calcule o limite, indicando o método utilizado:
Ver solução completaQuestão 147
No limite quando o numerador se aproxima de um número diferente de
zero e o denominador tende para zero com um sinal definido, temos um limite infinito. Neste caso, é necessário estudar o sinal da fração quando x está próximo de a, de modo a decidir se o limite é ou . Por exemplo, , pois o numerador se aproxima de e o denominador se aproxima de zero por valor negativos, pois x > 1 (lembre que o limite é pela direita). Assim, a fração tem sinal negativo e, em módulo, fica muito grande.
Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 150
Calcule cada uma das seguintes integrais e determine se for convergente ou não conforme corresponda:
c)
Ver solução completaQuestão 151
Calcule os seguintes limites, caso existam (identifique a indeterminação):
b)
Ver solução completaQuestão 153
Determine se cada limite abaixo existe e, caso afirmativo, determine seu valor:
a)
Ver solução completaQuestão 154
Determine se cada limite abaixo existe e, caso afirmativo, determine seu valor:
b)
Ver solução completaQuestão 156
Calcule os limites abaixo, caso existam. Caso não existam, justifique.
Ver solução completaQuestão 157
6.5 Se , desenvolva a expressão obtendo igualdade . Em seguida, calcule o limite
Ver solução completaQuestão 158
Encontre o valor do limite indicado a seguir. E, conforme o caso, indique os Teoremas de limite usados (Propriedades Operatórias de Limites).
(a)
Ver solução completaQuestão 159
Encontre o valor do limite indicado a seguir. E, conforme o caso, indique os Teoremas de limite usados (Propriedades Operatórias de Limites).
(b)
Ver solução completaQuestão 162
6.6 Se , desenvolva a expressão obtendo a igualdade . Em seguida, calcule o limite
Ver solução completaQuestão 165
iii) Sem utilizar a regra de L’Hospital calcule os seguintes limites
Ver solução completaQuestão 167
2. Encontre, quando existir, o limite. Em qualquer caso, explique sua conclusão.
b)
Ver solução completaQuestão 168
7. Usando o limite fundamental dado pela igualdade , calcule os seguintes.
a)
Ver solução completaQuestão 169
Usando o limite fundamental dado pela igualdade
Calcule os seguintes limites:
d)
Ver solução completaQuestão 170
Usando o limite fundamental dado pela igualdade
Calcule os seguintes limites:
d)
Ver solução completaQuestão 171
Usando algum limite fundamental, calcule
c)
Sugestão: Faça a mudança de variável e use a igualdade .
Ver solução completaQuestão 172
Usando o limite fundamental dado pela igualdade
Calcule os seguintes limites:
b)
Ver solução completaQuestão 173
Usando o limite fundamental dado pela igualdade
Calcule os seguintes limites:
c)
Ver solução completaQuestão 174
Usando algum limite fundamental, calcule
b)
Sugestão: Faça a mudança de variável e observe se e somente se .
Ver solução completaQuestão 175
3. Calcule os limites abaixo ou prove que não existe (sem usar a Regra e L’Hospital). Justifique suas passagens com detalhes!
c.
Ver solução completaQuestão 180
36. Seja uma função definida em tal que para todo ,
Calcule e justifique.
Ver solução completaQuestão 186
2. Encontre, quando existir, o limite. Em qualquer caso, explique sua conclusão.
a)
Ver solução completaQuestão 187
Calcule os limites indicados abaixo, utilizando as propriedades de limite:
Ver solução completaQuestão 188
Calcule os limites indicados abaixo, utilizando as propriedades de limite:
Ver solução completaQuestão 192
7.1 Na Teoria da relatividade, a massa de uma partícula com velocidade é
Em que é a massa da partícula em repouso e a velocidade da luz. O que acontece quando tende ao valor ?
Ver solução completaQuestão 223
No limite quando o numerador se aproxima de um número diferente de
zero e o denominador tende para zero com um sinal definido, temos um limite infinito. Neste caso, é necessário estudar o sinal da fração quando x está próximo de a, de modo a decidir se o limite é ou . Por exemplo, , pois o numerador se aproxima de e o denominador se aproxima de zero por valor negativos, pois x > 1 (lembre que o limite é pela direita). Assim, a fração tem sinal negativo e, em módulo, fica muito grande. Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 244
Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:
Ver solução completaQuestão 249
2016) Os limites e valem, respectivamente,
a. e +; b. e −; c. e +; d. e −; e. nenhuma das anteriores;
Ver solução completaQuestão 258
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma
prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode
assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.)
- Se existem os limites
- Pode existir
- Se existe e não existe então não existe
- Se existe e então existe
- Se existe e não existe então não existe .
- Se existe e então existe existe.
Questão 262
Sem utilizar a Regra de L’Hôpital, calcule os limites abaixo ou justifique caso eles não existam
Ver solução completaQuestão 264
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 267
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma
prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode
assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.)
- Se existem os limites
- Pode existir
- Se existe e não existe então não existe
- Se existe e então existe
- Se existe e não existe então não existe .
- Se existe e então existe existe.
Questão 268
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma
prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode
assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.)
- Se existem os limites
- Pode existir
- Se existe e não existe então não existe
- Se existe e então existe
- Se existe e não existe então não existe .
- Se existe e então existe existe.
Questão 270
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma
prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode
assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.)
- Se existem os limites
- Pode existir
- Se existe e não existe então não existe
- Se existe e então existe
- Se existe e não existe então não existe .
- Se existe e então existe existe.
Questão 284
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 285
1) Calcule os seguintes limites (Não é permitido o uso da regra de l’Hôspital):
c)
Ver solução completaQuestão 287
1) Calcule os seguintes limites (Não é permitido o uso da regra de l’Hôspital):
b)
Ver solução completaQuestão 291
4. Considere os limites a seguir.
i.
ii.
iii.
iv.
Quantos desses limites valem zero?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Ver solução completaQuestão 293
7. Considere a função definida em .
a) Determine a imagem de .
b) Determine
c) Determine a expressão da função inversa
Ver solução completaQuestão 296
8. Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
a)
b)
Ver solução completaQuestão 297
11.5 Calcule os limites abaixo de forma detalhada e sem usar o Teorema de L’Hospital:
b)
Ver solução completaQuestão 298
11.5 Calcule os limites abaixo de forma detalhada e sem usar o Teorema de L’Hospital:
c)
Ver solução completaQuestão 301
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 302
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 303
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 304
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 305
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 308
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 309
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 312
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma
prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode
assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.)
- Se existem os limites
- Pode existir
- Se existe e não existe então não existe
- Se existe e então existe
- Se existe e não existe então não existe .
- Se existe e então existe existe.
Questão 313
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma
prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode
assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.)
- Se existem os limites
- Pode existir
- Se existe e não existe então não existe
- Se existe e então existe
- Se existe e não existe então não existe .
- Se existe e então existe existe.
Questão 325
Calcule (atenção: não é permitido usar derivadas no cálculo dos limites!):
(b)
Ver solução completaQuestão 326
Calcule (atenção: não é permitido usar derivadas no cálculo dos limites!):
(c)
Ver solução completaQuestão 331
Determine o valor de , caso exista, de modo que a função seja contínua na origem.
Ver solução completaQuestão 334
Determine o valor de , caso exista, de modo que a função seja contínua na origem.
Ver solução completaQuestão 346
Calcule os limites abaixo, caso exista. Caso não existam, justifique.
a)
Ver solução completa