Exercícios de Quociente de Polinômios com x → Constante - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 11
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 16
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 17
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 33
1c) Calcule os seguintes limites. Não é permitido o uso da regra de L’Hôspital:
Ver solução completaQuestão 34
Seja uma função diferenciável em seu domínio. Considere que a igualdade abaixo é válida para quaisquer dois números e do domínio de :
Considere também que:
Onde .
- Determine, se possível, .
- Determine, se possível, .
Questão 35
No limite quando o numerador se aproxima de um número diferente de
zero e o denominador tende para zero com um sinal definido, temos um limite infinito. Neste caso, é necessário estudar o sinal da fração quando x está próximo de a, de modo a decidir se o limite é ou . Por exemplo, , pois o numerador se aproxima de e o denominador se aproxima de zero por valor negativos, pois x > 1 (lembre que o limite é pela direita). Assim, a fração tem sinal negativo e, em módulo, fica muito grande. Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 39
Seja uma função real tal que para todo tem-se
Calcule o e justifique.
Ver solução completaQuestão 64
Existe um número tal que
Exista? Caso afirmativo, encontre o valor de e o valor do limite.
Ver solução completaQuestão 65
Calcule os seguintes limites (não é permitido o uso da regra de l’Hôspital):
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Questão 75
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 76
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 79
5) Assinale a(s) alternativa(s) corretas, em relação ao resultado do seguinte limite:
Escolha uma ou mais:
a) O valor do limite é zero
b) Não é possível conclusão sobre esse limite, através da regra dos dois caminhos
c) esse limite não existe
d) O limite diverge para o infinito
e) Nada pode ser afirmado sobre esse limite
f) O limite converge para o número 1
Ver solução completaQuestão 82
1a) Calcule os seguintes limites. Não é permitido o uso da regra de L’Hôspital:
Ver solução completaQuestão 83
1a) Determine se existem ou não os seguintes limites. Em caso afirmativo, calcule o seu valor. (Justifique!)(NÃO é permitido uso da regra de L’Hôspital)
Ver solução completaQuestão 88
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 90
Calcule os seguintes limites (Não é permitido o uso da regra de l´Hôspital):
b.
Ver solução completaQuestão 91
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 92
5. Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
b.
Ver solução completaQuestão 116
2Calcule os seguintes limites (NÃO é permitido o uso da regra de L’Hospital):
b)
Ver solução completaQuestão 117
2. Calcule os seguintes limites (NÃO é permitido o uso da regra de L’Hospital):
a.
Ver solução completaQuestão 118
3. Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:
a)
Ver solução completaQuestão 129
Sejam números reais, tais que a função definida por
Tem derivada em . Assinale a alternativa correspondendo ao valor .
Escolha uma:
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Questão 131
As desigualdades são verdadeiras para valores de próximos de zero. O que dizer a respeito de ?
Ver solução completaQuestão 134
No limite quando o numerador se aproxima de um número diferente de
zero e o denominador tende para zero com um sinal definido, temos um limite infinito. Neste caso, é necessário estudar o sinal da fração quando x está próximo de a, de modo a decidir se o limite é ou . Por exemplo, , pois o numerador se aproxima de e o denominador se aproxima de zero por valor negativos, pois x > 1 (lembre que o limite é pela direita). Assim, a fração tem sinal negativo e, em módulo, fica muito grande. Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 135
11.1 Calcule os limites abaixo de forma detalhada e sem usar o Teorema de L’Hospital:
c)
Ver solução completaQuestão 137
Sem utilizar a Regra de L’Hôpital, calcule os limites abaixo ou justifique caso eles não existam
Ver solução completaQuestão 139
Identifique a forma indeterminada e, em seguida, calcule o limite, indicando o método utilizado:
Ver solução completaQuestão 140
Identifique a forma indeterminada e, em seguida, calcule o limite, indicando o método utilizado:
Ver solução completaQuestão 142
No limite quando o numerador se aproxima de um número diferente de
zero e o denominador tende para zero com um sinal definido, temos um limite infinito. Neste caso, é necessário estudar o sinal da fração quando x está próximo de a, de modo a decidir se o limite é ou . Por exemplo, , pois o numerador se aproxima de e o denominador se aproxima de zero por valor negativos, pois x > 1 (lembre que o limite é pela direita). Assim, a fração tem sinal negativo e, em módulo, fica muito grande.
Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 145
Calcule cada uma das seguintes integrais e determine se for convergente ou não conforme corresponda:
c)
Ver solução completaQuestão 147
Calcule os seguintes limites, caso existam (identifique a indeterminação):
b)
Ver solução completaQuestão 149
Determine se cada limite abaixo existe e, caso afirmativo, determine seu valor:
a)
Ver solução completaQuestão 150
Determine se cada limite abaixo existe e, caso afirmativo, determine seu valor:
b)
Ver solução completaQuestão 152
Calcule os limites abaixo, caso existam. Caso não existam, justifique.
Ver solução completaQuestão 153
6.5 Se , desenvolva a expressão obtendo igualdade . Em seguida, calcule o limite
Ver solução completaQuestão 154
Encontre o valor do limite indicado a seguir. E, conforme o caso, indique os Teoremas de limite usados (Propriedades Operatórias de Limites).
(b)
Ver solução completaQuestão 155
Encontre o valor do limite indicado a seguir. E, conforme o caso, indique os Teoremas de limite usados (Propriedades Operatórias de Limites).
(a)
Ver solução completaQuestão 158
6.6 Se , desenvolva a expressão obtendo a igualdade . Em seguida, calcule o limite
Ver solução completaQuestão 161
iii) Sem utilizar a regra de L’Hospital calcule os seguintes limites
Ver solução completaQuestão 163
2. Encontre, quando existir, o limite. Em qualquer caso, explique sua conclusão.
b)
Ver solução completaQuestão 164
7. Usando o limite fundamental dado pela igualdade , calcule os seguintes.
a)
Ver solução completaQuestão 165
Usando o limite fundamental dado pela igualdade
Calcule os seguintes limites:
d)
Ver solução completaQuestão 166
Usando o limite fundamental dado pela igualdade
Calcule os seguintes limites:
d)
Ver solução completaQuestão 167
Usando algum limite fundamental, calcule
c)
Sugestão: Faça a mudança de variável e use a igualdade .
Ver solução completaQuestão 168
Usando o limite fundamental dado pela igualdade
Calcule os seguintes limites:
b)
Ver solução completaQuestão 169
Usando o limite fundamental dado pela igualdade
Calcule os seguintes limites:
c)
Ver solução completaQuestão 170
Usando algum limite fundamental, calcule
b)
Sugestão: Faça a mudança de variável e observe se e somente se .
Ver solução completaQuestão 171
3. Calcule os limites abaixo ou prove que não existe (sem usar a Regra e L’Hospital). Justifique suas passagens com detalhes!
c.
Ver solução completaQuestão 175
36. Seja uma função definida em tal que para todo ,
Calcule e justifique.
Ver solução completaQuestão 182
2. Encontre, quando existir, o limite. Em qualquer caso, explique sua conclusão.
a)
Ver solução completaQuestão 183
Calcule os limites indicados abaixo, utilizando as propriedades de limite:
Ver solução completaQuestão 187
7.1 Na Teoria da relatividade, a massa de uma partícula com velocidade é
Em que é a massa da partícula em repouso e a velocidade da luz. O que acontece quando tende ao valor ?
Ver solução completaQuestão 218
No limite quando o numerador se aproxima de um número diferente de
zero e o denominador tende para zero com um sinal definido, temos um limite infinito. Neste caso, é necessário estudar o sinal da fração quando x está próximo de a, de modo a decidir se o limite é ou . Por exemplo, , pois o numerador se aproxima de e o denominador se aproxima de zero por valor negativos, pois x > 1 (lembre que o limite é pela direita). Assim, a fração tem sinal negativo e, em módulo, fica muito grande. Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 237
Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:
Ver solução completaQuestão 243
2016) Os limites e valem, respectivamente,
a. e +; b. e −; c. e +; d. e −; e. nenhuma das anteriores;
Ver solução completaQuestão 251
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma
prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode
assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.)
- Se existem os limites
- Pode existir
- Se existe e não existe então não existe
- Se existe e então existe
- Se existe e não existe então não existe .
- Se existe e então existe existe.
Questão 255
Sem utilizar a Regra de L’Hôpital, calcule os limites abaixo ou justifique caso eles não existam
Ver solução completaQuestão 259
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 260
Calcule os limites indicados abaixo, utilizando as propriedades de limite:
Ver solução completaQuestão 261
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma
prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode
assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.)
- Se existem os limites
- Pode existir
- Se existe e não existe então não existe
- Se existe e então existe
- Se existe e não existe então não existe .
- Se existe e então existe existe.
Questão 262
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma
prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode
assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.)
- Se existem os limites
- Pode existir
- Se existe e não existe então não existe
- Se existe e então existe
- Se existe e não existe então não existe .
- Se existe e então existe existe.
Questão 264
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma
prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode
assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.)
- Se existem os limites
- Pode existir
- Se existe e não existe então não existe
- Se existe e então existe
- Se existe e não existe então não existe .
- Se existe e então existe existe.
Questão 278
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 279
1) Calcule os seguintes limites (Não é permitido o uso da regra de l’Hôspital):
c)
Ver solução completaQuestão 280
1) Calcule os seguintes limites (Não é permitido o uso da regra de l’Hôspital):
b)
Ver solução completaQuestão 284
4. Considere os limites a seguir.
i.
ii.
iii.
iv.
Quantos desses limites valem zero?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Ver solução completaQuestão 286
7. Considere a função definida em .
a) Determine a imagem de .
b) Determine
c) Determine a expressão da função inversa
Ver solução completaQuestão 289
8. Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
a)
b)
Ver solução completaQuestão 290
11.5 Calcule os limites abaixo de forma detalhada e sem usar o Teorema de L’Hospital:
b)
Ver solução completaQuestão 291
11.5 Calcule os limites abaixo de forma detalhada e sem usar o Teorema de L’Hospital:
c)
Ver solução completaQuestão 294
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 295
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 296
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 297
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 298
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 301
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 302
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Questão 305
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma
prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode
assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.)
- Se existem os limites
- Pode existir
- Se existe e não existe então não existe
- Se existe e então existe
- Se existe e não existe então não existe .
- Se existe e então existe existe.
Questão 306
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma
prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode
assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.)
- Se existem os limites
- Pode existir
- Se existe e não existe então não existe
- Se existe e então existe
- Se existe e não existe então não existe .
- Se existe e então existe existe.
Questão 318
Calcule (atenção: não é permitido usar derivadas no cálculo dos limites!):
(b)
Ver solução completaQuestão 319
Calcule (atenção: não é permitido usar derivadas no cálculo dos limites!):
(c)
Ver solução completaQuestão 324
Determine o valor de , caso exista, de modo que a função seja contínua na origem.
Ver solução completaQuestão 327
Determine o valor de , caso exista, de modo que a função seja contínua na origem.
Ver solução completaQuestão 340
Calcule os limites abaixo, caso exista. Caso não existam, justifique.
a)
Ver solução completaQuestão 341
Calcule os limites abaixo, caso exista. Caso não existam, justifique.
b)
Ver solução completa