Determine o limite infinito.

lim x → 3 + ⁡ ln ⁡ ( x 2 - 9 )

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que determinemos o seguinte limite infinito:

lim x → 3 + ⁡ ln ⁡ ( x 2 - 9 )

Por definição temos que se uma função f é definida em ambos os lados de a , exceto possivelmente no próprio a . Então:

lim x → a ⁡ f x = ∞

Significa que os valores de f ( x ) podem ser arbitrariamente grandes (tão grandes quanto quisermos), ao tornamos x suficientemente próximo de a , mas não igual a a .

Agora bora colocar isso em prática!! 😉

Passo 2

Para esta questão podemos fazer uma manipulação no limite.

Primeiro associar o argumento do ln ⁡   a uma única variável; assim seja t = x 2 - 9 , quando x → 3 + , t → 0 + .

Podemos escrever então que:

lim x → 3 + ⁡ ln ⁡ ( x 2 - 9 ) = lim t → 0 + ⁡ ln ⁡ t

Por definição, temos que:

lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x =   - ∞

Logo:

lim t → 0 + ⁡ ln ⁡ t =   - ∞

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

- ∞

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