Ache o limite, se existir.

lim x → + ∞ ⁡ 8 x 3 + 7 x - 2 7 x 3 + 3 x 2 + 5 x 2

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação ∞ ∞ para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos por x 3 em evidência de todos os termos.

lim x → + ∞ ⁡ 8 x 3 + 7 x - 2 7 x 3 + 3 x 2 + 5 x 2 = lim x → + ∞ ⁡ x 3 8 x 3 x 3 + 7 x x 3 - 2 x 3 x 3 7 x 3 x 3 + 3 x 2 x 3 + 5 x x 3 2 =   lim x → + ∞ ⁡ x 3 8 + 7 x 2 - 2 x 3 x 3 7 + 3 x + 5 x 2 2

Passo 2

Como   x 3   é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1.

lim x → + ∞ ⁡ x 3 8 + 7 x 2 - 2 x 3 x 3 7 + 3 x + 5 x 2 2 =   lim x → + ∞ ⁡ 8 + 7 x 2 - 2 x 3 7 + 3 x + 5 x 2 2

Passo 3

Por fim usando o Teorema de Limites 13 temos:

8 + 0 - 0 7 + 0 + 0 2

8 7 2  

64 49

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 8 x 3 + 7 x - 2 7 x 3 + 3 x 2 + 5 x 2 = 64 49

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