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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 34

Ache o limite, se existir.

underset(x -> + oo)(lim) ((8 x^3 + 7 x - 2)/(7 x^3 + 3 x^2 + 5 x))^2

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (oo)/(oo) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos por x^3 em evidência de todos os termos.

underset(x -> + oo)(lim) ((8 x^3 + 7 x - 2)/(7 x^3 + 3 x^2 + 5 x))^2 = underset(x -> + oo)(lim) ((x^3 ((8 x^3)/(x^3) + (7 x)/(x^3) - (2)/(x^3)))/(x^3 ((7 x^3)/(x^3) + (3 x^2)/(x^3) + (5 x)/(x^3))))^2 = underset(x -> + oo)(lim) ((x^3 (8 + (7)/(x^2) - (2)/(x^3)))/(x^3 (7 + (3)/(x) + (5)/(x^2))))^2

Passo 2

Como x^3 é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1.

underset(x -> + oo)(lim) ((x^3 (8 + (7)/(x^2) - (2)/(x^3)))/(x^3 (7 + (3)/(x) + (5)/(x^2))))^2 = underset(x -> + oo)(lim) ((8 + (7)/(x^2) - (2)/(x^3))/(7 + (3)/(x) + (5)/(x^2)))^2

Passo 3

Por fim usando o Teorema de Limites 13 temos:

((8 + 0 - 0)/(7 + 0 + 0))^2

((8)/(7))^2

(64)/(49)

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) ((8 x^3 + 7 x - 2)/(7 x^3 + 3 x^2 + 5 x))^2 = (64)/(49)

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Calcule f . lim x → + ∞ ⁡ 5 x 3 - 6 x + 1 6 x 2 + x + 3
Calculee ) underset(x - + oo)(lim) ((5 x^3 - 6 x + 1)/(6 x^3 + 2))
Prove que underset(x - oo)(lim) root(n)(x) = + oo , onde n0 é um natural.
Calculea ) underset(x - + oo)(lim) (sqrt(x) + 1)/(x + 3)
Calculeg ) underset(x - + oo)(lim) ((5 x^3 + 7 x - 3)/(x^4 - 2 x + 3))