Calcule

a ) lim x → + ∞ ⁡ x + 1 x + 3

Passo 1

No infinito, apenas a potênca mais alta de x importa, sendo assim vamos começar dividindo todos os termos por x :

lim x → + ∞ ⁡ x + 1 x + 3 = lim x → + ∞ ⁡ x x + 1 x x x + 3 x

Lembrando que x = x . x , vamos agora simplificar ao máximo esse limite:

lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 1 x 1 + 3 x

Passo 2

Agora, vamos usar o resultado do exercício 2 : lim x → ∞ ⁡ x n = + ∞ , então no denominador o termo 1 / x tende a zero quando x → ∞ . E junto com ele, os termos 1 / x e 3 / x também assumem valores muito próximos de zero à medida que x → ∞ . Então temos:

lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 1 x 1 + 3 x = 0 1 = 0

Então esse limite é zero.

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

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