Enunciado

Prove que underset(x -> oo)(lim) root(n)(x) = + oo , onde n > 0 é um natural.

Passo 1

Galera, a primeira coisa que a gente tem que notar é que a função “raiz” é contínua, e por isso, é só a gente substituir o valor de x e ver o que dá!

Para ilustrar melhor, dá uma olhada no gráfico de algumas funções “raiz”:

Substituindo x por infinito, a resposta vem de imediato. Apesar de esquisito, é só isso mesmo!

underset(x -> oo)(lim) root(n)(x) = root(n)(oo) = + oo

É só repara que conforme x aumenta, y também aumenta.

Resposta

underset(x -> oo)(lim) root(n)(x) = + oo

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Calcule o limite.underset(x - 3^-)(lim) (x)/(x - 3)
Calcule o limite.underset(y - - oo)(lim) (3 - y)/(sqrt(5 + 4 y^2))
Calcule o limite, se existir. lim x → - 1 ⁡ x 2 - 4 x x 2 - 3 x - 4
Calcule o limite, se existir. lim x → - 4 ⁡ x 2 + 9 - 5 x + 4