Calcule

g ) underset(x -> + oo)(lim) ((5 x^3 + 7 x - 3)/(x^4 - 2 x + 3))

Passo 1

Para resolver limites no infinito de quociente de funções devemos ver qual comportamento prevalece: se do numerador ou do denominador. Para isso devemos seguir os seguintes passos:

  • Identificar o termo de maior ordem;
  • Dividir todos os termos por um termo de mesma ordem e coeficiente 1 ;
  • Daí sim partir para a análise do limite, lembrando (para n >= 1 ):

underset(x -> oo)(lim) (C)/(x^n) -> 0

underset(x -> oo)(lim) (x^n)/(C) -> oo

Passo 2

Agora vamos analisar nosso limite. O termo de maior ordem é x^4 , então vamos dividir todos os termos por x^4 :

underset(x -> + oo)(lim) ((5 x^3 + 7 x - 3)/(x^4 - 2 x + 3)) = underset(x -> + oo)(lim) (((5 x^3)/(x^4) + (7 x)/(x^4) - (3)/(x^4))/((x^4)/(x^4) - (2 x)/(x^4) + (3)/(x^4))) = underset(x -> + oo)(lim) (((5)/(x) + (7)/(x^3) - (3)/(x^4))/(1 - (2)/(x^3) + (3)/(x^4)))

Passo 3

Agora vamos analisar o que restou: todos os termos divididos ou por x , x^3 ou x^4 , quando x -> oo vão a zero. Sendo assim sobrou apenas o 1 embaixo :

underset(x -> + oo)(lim) (((5)/(x) + (7)/(x^3) - (3)/(x^4))/(1 - (2)/(x^3) + (3)/(x^4))) = (0)/(1) = 0

E esse limite tende a 0 . Ok?

Resposta

0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados