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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 1g

Calcule

g ) underset(x -> + oo)(lim) ((5 x^3 + 7 x - 3)/(x^4 - 2 x + 3))

Passo 1

Para resolver limites no infinito de quociente de funções devemos ver qual comportamento prevalece: se do numerador ou do denominador. Para isso devemos seguir os seguintes passos:

  • Identificar o termo de maior ordem;
  • Dividir todos os termos por um termo de mesma ordem e coeficiente 1 ;
  • Daí sim partir para a análise do limite, lembrando (para n >= 1 ):

underset(x -> oo)(lim) (C)/(x^n) -> 0

underset(x -> oo)(lim) (x^n)/(C) -> oo

Passo 2

Agora vamos analisar nosso limite. O termo de maior ordem é x^4 , então vamos dividir todos os termos por x^4 :

underset(x -> + oo)(lim) ((5 x^3 + 7 x - 3)/(x^4 - 2 x + 3)) = underset(x -> + oo)(lim) (((5 x^3)/(x^4) + (7 x)/(x^4) - (3)/(x^4))/((x^4)/(x^4) - (2 x)/(x^4) + (3)/(x^4))) = underset(x -> + oo)(lim) (((5)/(x) + (7)/(x^3) - (3)/(x^4))/(1 - (2)/(x^3) + (3)/(x^4)))

Passo 3

Agora vamos analisar o que restou: todos os termos divididos ou por x , x^3 ou x^4 , quando x -> oo vão a zero. Sendo assim sobrou apenas o 1 embaixo :

underset(x -> + oo)(lim) (((5)/(x) + (7)/(x^3) - (3)/(x^4))/(1 - (2)/(x^3) + (3)/(x^4))) = (0)/(1) = 0

E esse limite tende a 0 . Ok?

Resposta

0

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Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ x 2 + a x - x 2 + b x
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x traçando o gráfico da função f x = x 2 + x + 1 + x
Use uma tabela de valores de f ( x ) para estimar o limite com 4 casas decimais
Use o gráfico f x = 3 x 2 + 8 x + 6 - 3 x 2 + 3 x + 1 para estimar o valor de lim x → ∞ ⁡ f ( x ) com uma casa decimal
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite