Exercícios de Indeterminação Infinito - Infinito - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

Calcule o limite ou justifique porque não existe:

Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.

1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.

Calcule o limite

Calcule os limites:

e)

Calcule:

Calcule, caso existam, os limites abaixo:

k)

Calcule, caso existam, os limites abaixo:

l)

Calcule, caso existam, os limites abaixo:

t)

Calcule, caso existam, os limites abaixo:

s)

Calcule, caso existam, os limites abaixo:

r)

Calcule o limite:

1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.

Calcule, se existirem, os limites abaixo

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

Classifique os limites abaixo agora usando a noção generalizada que inclui ou como resposta.

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

6. Encontre:

b.

6. Encontre:

Calcule os seguintes limites (não é permitido o uso da regra de l’Hôspital):

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

Calcule o limite ou justifique porque não existe:

Seja . Calcule

(a)

1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.

Sejam e funções polinomiais. Baseado nos exercícios já resolvidos, formule um teorema que indique o resultado dos limites e

As definições limites no infinito possuem versões formais semelhantes às que vimos para o limite usual. Tente formular uma definição precisa para todos os tipos de limites no infinito e depois pesquise se sua definição está correta.

Classifique os limites abaixo agora usando a noção generalizada que inclui ou como resposta.

Sejam e números reais tais que

O valor de é

6. Encontre:

d.

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

Determine

1. Nesse exercício, vamos revisitar alguns limites que já apareceram em listas anteriores. Como agora temos à disposição a noção de limites infinitos, podemos nos perguntar se limites que antes eram classificados como agora podem ser classificados como ou . Classifique os limites abaixo agora usando a noção generalizada que inclui ou como resposta.

b.

Classifique os limites abaixo agora usando a noção generalizada que inclui ou como resposta.

Em que é a função cujo gráfico é dado abaixo:

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

1. Nesse exercício, vamos revisitar alguns limites que já apareceram em listas anteriores. Como agora temos à disposição a noção de limites infinitos, podemos nos perguntar se limites que antes eram classificados como agora podem ser classificados como ou . Classifique os limites abaixo agora usando a noção generalizada que inclui ou como resposta.

Determine a e b sabendo que.

Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

d)

Calcule os limites abaixo

1b) Calcule ou justifique caso não exista, cada um dos limites abaixo

Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:

Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.

Obs: considere

Calcule, se existirem, os limites abaixo.

f)

Mostre que toda função polinomial de grau ímpar possui pelo menos uma raiz real. Ao final de sua demonstração, explique por que o mesmo argumento não funciona para funções polinomiais de grau par. Sugestão. Seja uma função polinomial de grau ímpar. Utilize seus conhecimentos de limite para mostrar que e ou que e . Com esse resultado, utilize o significado de limite para concluir a existência de tais que e : Por fim, aplique um teorema visto nas aulas para concluir o resultado.

11.5 Calcule os limites abaixo de forma detalhada e sem usar o Teorema de L’Hospital:

a)

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

Calcule, se existirem, os limites abaixo.

b)

Calcule, se existirem, os limites abaixo.

e)

2. Calcule os limites abaixo

k.

7.2 Se existem, calcule os seguintes limites:

c)

4. Determine os seguintes limites

(d) ;

Sugestão:

3. Calcule cada um dos limites abaixo (se existirem):

b.

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

6. Encontre:

c.

Calcule os limites abaixo:

a)

Calcule os limites abaixo:

b)

Calcule os limites abaixo:

c)

Calcule os limites abaixo:

e)

Calcule os limites abaixo:

d)

Calcule, se existirem, os limites abaixo.

a)

Calcule, se existirem, os limites abaixo.

c)

Calcule, se existirem, os limites abaixo.

d)

Calcule os limites abaixo:

c)

Calcule o limite

1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.

1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.

1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.

1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

v)

1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

w)

Calcule o limite no infinito

1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

u)

1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

)

1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

x)

1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

y)

1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

)

1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

z)

1.2. A resolução abaixo está INCORRETA. Indique onde ocorrem os erros e então calcule o limite correta.

Dizemos que duas funções reais f e g, são equivalentes se . Indicamos isso escrevendo f ∼ g. Qual das afirmações abaixo NÃO é consequência de f ∼ g?

a. ; b. ; c. ; d. ; e. .

Calcule os limites abaixo

Calcule o limite no infinito

1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

)

1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

)

48. Calcule.

g)

48. Calcule.

i)

49. Calcule.

b)

50. Calcule.

d)

50. Calcule.

a)

50. Calcule.

c)

50. Calcule.

e)

50. Calcule.

f)

Explique o significado das expressões ”indeterminadas”abaixo e exemplifique esta situação:

(a) Produtos Indeterminados

(b) Diferenças Indeterminada

(c) Potências Indeterminadas

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

6. Encontre:

e.

2. Calcule os limites abaixo

l.

1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.

1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.

1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.

a) Calcule, caso existam, os seguintes limites:

1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

)

1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

t)

Decida se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando ou apresentando um contra-exemplo.

a. Se f , g : R → R são funções tais que f é limitada e positiva e , então tem-se que .

b. Se f , g : R → R são funções tais que f é limitada e , então tem-se que .

c. Se f , g : R → R são funções tais que , então .

Considere a afirmação “Sejam funções tais que e é limitada. Então ”. É correto dizer

1. Tal afirmação é verdadeira
2. Tal afirmação é verdadeira se supomos que
3. Tal afirmação é verdadeira se supomos que exista algum tal que para todo
4. Tal afirmação é verdadeira se supomos que exista algum tal que para todo
5. Tal afirmação é falsa para toda limitada

Calcule o seguinte limite:

Calcule o limite no infinito

Calcule o limite no infinito

Calcule o limite no infinito

Calcule o limite no infinito

12 - Calcule:

c)

13 - Calcule:

c)

6. Calcule os seguintes limites:

k)

6. Calcule os seguintes limites:

m)

48. Calcule.

h)

49. Calcule.

a)

49. Calcule.

c)

49. Calcule.

d)