Ache o limiteunderset(x - 2^-)(lim) (x - 2)/(2 - sqrt(4 x - x^2))

Enunciado

A primeira coisa para resolver esse limite é substituir o valor de na expressão.

Ih, chegamos em um indeterminação. Antes de qualquer coisa temos que tentar tirá-la daí.

Para isso, vamos fazer um algebrismo malandro na fração dentro do limite.

Vamos começar multiplicando essa fração pelo conjugado do denominador, que é

Vamos ter

Agora, temos que fatorar aquele denominador

Isso é um trinômio quadrado perfeito,

Assim, nossa fração vai ficar

Simplificando o

Vamos substituir agora isso no limite e ver o que temos

Opa, deu um número dividido por , quando isso acontecer significa que o nosso limite vai para infinito.

Aqui, falta só descobrir o sinal do infinito que ele vai, se vai ser ou

Para sabermos isso, precisamos analisar o sinal da expressão dentro do limite

Vamos olhar a fração que temos no limite

A questão pediu o limite lateral pela esquerda. Que é o limite por valores menores que .

O numerador é uma raiz quadrada mais , a raiz é sempre positiva. Somando vai continuar positivo. Então nosso numerador vai ser positivo.

O denominador vai ser , como estamos com valores de menores que , ele vai ser negativo.

Uma fração com numerador positivo e denominador negativo, vai ser negativa.

Então vamos ter que essa expressão por valores menores que é negativa. O que vai fazer com que aquele que vimos seja