Ache o limite

lim t → 2 - ⁡ t + 2 t 2 - 4

Passo 1

A primeira coisa para resolver esse limite é substituir o valor de t na expressão.

lim t → 2 - ⁡ t + 2 t 2 - 4 = 2 + 2 2 2 - 4 = 4 0

Opa, deu um número dividido por 0 , quando isso acontecer significa que o nosso limite vai para infinito.

Aqui, falta só descobrir o sinal do infinito que ele vai, se vai ser + ∞ ou - ∞

Para sabermos isso, precisamos analisar o sinal da expressão dentro do limite

Passo 2

Vamso olhar a expressão que ele deu

t + 2 t 2 - 4

Olha, analisar o sinal disso pode ser chato. Por isso é bom sempre tentarmos simplificar a nossa expressão, como fazemos isso? Aqui vamos fatorar o denominador primeiro

Ele é um produto notável, diferença de quadrados.

Então vamos ter

t 2 - 4 = t 2 - 2 2 = t + 2 t - 2

Voltando para a expressão que tínhamos

t + 2 t 2 - 4 = t + 2 t + 2 t - 2

Simplificando o t + 2

1 t - 2

Passo 3

Ufa, nossa expressão ficou bem melhor agora.

1 t - 2

A questão pediu o limite lateral pela esquerda. Que é o limite por valores menores que 2 .

Repara que se pegarmos valores menores que 2 , o nosso denominador vai ser sempre menor que 0

t = 1 → 1 - 2 = - 1

t = 1,9 → 1,9 - 2 = - 0,1

E por aí vai.

Então vamos ter que essa expressão por valores menores que 2 é negativa. O que vai fazer com que aquele que vimso no primeiro passo seja - ∞

lim t → 2 - ⁡ t + 2 t 2 - 4 = - ∞

Resposta

- ∞

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