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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 18

Ache o limite:

underset(x -> + oo)(lim) (x^2 + 5)/(x^3)

Passo 1

Esse é um daqueles limites em que temos um polinômio sobre outro polinômio com x tendendo ao + oo :

underset(x -> + oo)(lim) (x^2 + 5)/(x^3)

Logo, para resolvermos esse carinha, temos que dividir cada um de seus termos pelo denominador de maior potência.

Passo 2

Como só temos o termo x^3 no denominador, ficaremos com o seguinte limite:

underset(x -> + oo)(lim) ((x^2)/(x^3) + (5)/(x^3))/((x^3)/(x^3)) = underset(x -> + oo)(lim) ((1)/(x) + (5)/(x^3))/(1)

Passo 3

Agora, tendo como base que a divisão de um número por outro extremamente grande (como o infinito) resulta em um valor muito próximo à 0, nós podemos realizar a seguinte substituição nos termos que possuem x no denominador:

underset(x -> + oo)(lim) ((1)/(x) + (5)/(x^3))/(1) = underset(x -> + oo)(lim) (0 + 0)/(1)

E com simples manipulações, chegamos que:

underset(x -> + oo)(lim) (0)/(1) = underset(x -> + oo)(lim) 0 = 0

Resposta

Portanto, temos que:

underset(x -> oo)(lim) (x^2 + 5)/(x^3) = 0

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Determine o limiteunderset(x - oo)(lim) (x + s e n x + 2 sqrt(x))/(x + s e n x)
Determine o limite QUOTE _x0001_