Enunciado

Ache o limite

underset(x -> + oo)(lim) (1 + 5 x)/(2 - 3 x)

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com x indo para oo .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

(1 + 5 x)/(2 - 3 x)

Passo 2

O nosso numerador é

1 + 5 x

Colocando x em evidência

x ((1)/(x) + 5)

Passo 3

O nosso denominador vai ser

2 - 3 x

Colocando x em evidência

x ((2)/(x) - 3)

Passo 4

A nossa fração vai ficar

(1 + 5 x)/(2 - 3 x) = (x ((1)/(x) + 5))/(x ((2)/(x) - 3)) = ((1)/(x) + 5)/((2)/(x) - 3)

Agora, vamos tomar o limite

underset(x -> + oo)(lim) (1 + 5 x)/(2 - 3 x) = underset(x -> + oo)(lim) ((1)/(x) + 5)/((2)/(x) - 3)

Lembrando que o limite de um número sobre oo é sempre 0 , vamos ter

underset(x -> + oo)(lim) ((1)/(x) + 5)/((2)/(x) - 3) = (0 + 5)/(0 - 3) = - (5)/(3)

Resposta

- (5)/(3)

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