Determine o limite underset(x -> oo)(lim) (x^((2)/(3)) + x^(- 1))/(x^((2)/(3)) + c o s^2 x) Passo 1Para descobrir o limite, devemos perceber que a substituição de x por oo resultará em uma indeterminação. Logo, devemos dividir todas as expressões pelo termo de maior ordem do denominador. Passo 2 underset(x -> oo)(lim) (x^((2)/(3)) + x^(- 1))/(x^((2)/(3)) + c o s^2 x) * ((1)/(x^((2)/(3))))/((1)/(x^((2)/(3)))) underset(x -> oo)(lim) ((x^((2)/(3)))/(x^((2)/(3))) + (x^(- 1))/(x^((2)/(3))))/((x^((2)/(3)))/(x^((2)/(3))) + (c o s^2 x)/(x^((2)/(3)))) (underset(x -> oo)(l i m) (x^((2)/(3)))/(x^((2)/(3))) + underset(x -> oo)(l i m) (x^(- 1))/(x^((2)/(3))))/(underset(x -> oo)(l i m) (x^((2)/(3)))/(x^((2)/(3))) + underset(x -> oo)(l i m) (c o s^2 x)/(x^((2)/(3)))) (1 + underset(x -> oo)(l i m) (1)/(x^((5)/(3))))/(1 + underset(x -> oo)(l i m) (c o s^2 x)/(x^((2)/(3)))) (1 + 0)/(1 + underset(x -> oo)(l i m) (c o s^2 x)/(x^((2)/(3)))) Passo 3Para resolver underset(x -> oo)(l i m) (c o s^2 x)/(x^((2)/(3))) devemos notar que 0 <= c o s^2 x <= 1 e que underset(x -> oo)(l i m) (1)/(x^((2)/(3))) = 0 Logo, underset(x -> oo)(l i m) (1)/(x^((2)/(3))) * ( 0 ) <= underset(x -> oo)(l i m) (c o s^2 x)/(x^((2)/(3))) <= underset(x -> oo)(l i m) (1)/(x x^((2)/(3))) * 1 0 * 0 <= underset(x -> oo)(l i m) (c o s^2 x)/(x^((2)/(3))) <= 0 * 1 0 <= underset(x -> oo)(l i m) (c o s^2 x)/(x^((2)/(3))) <= 0 Passo 4Sabendo o valor de underset(x -> oo)(l i m) (c o s^2 x)/(x^((2)/(3))) (1 + 0)/(1 + underset(x -> oo)(l i m) (c o s^2 x)/(x^((2)/(3)))) = (1 + 0)/(1 + 0) = 1 Resposta underset(x -> oo)(lim) (x^((2)/(3)) + x^(- 1))/(x^((2)/(3)) + c o s^2 x) = 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre o limiteunderset(x - - oo)(lim) ((1 - x^3)/(x^2 + 7))^5Avalie o limite e justifique cada passo indicando as propriedades apropriadas dos limites.Encontre o limiteunderset(x - - oo)(lim) (1 - x - x^2)/(2 x^2 - 7)Encontre o limiteunderset(x - oo)(lim) (3 x + 5)/(x - 4)Para f (x) = (x)/(ln x) encontre:O underset(x - oo)(lim) f ( x ) usando uma tabela de valores.Ver TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre LimitesLista de exercícios de Quociente de Funções com x → InfinitoVer exercício 2.Exercícios Práticos - 56dVer exercício 2.Exercícios Práticos - 55b