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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 13

Ache o limite

underset(x -> - oo)(lim) (2 x + 7)/(4 - 5 x)

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com x indo para oo .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

(2 x + 7)/(4 - 5 x)

Passo 2

O nosso numerador é

2 x + 7

Colocando x em evidência

x (2 + (7)/(x))

Passo 3

O nosso denominador vai ser

4 - 5 x

Colocando x em evidência

x ((4)/(x) - 5)

Passo 4

A nossa fração vai ficar

(2 x + 7)/(4 - 5 x) = (x (2 + (7)/(x)))/(x ((4)/(x) - 5)) = (2 + (7)/(x))/((4)/(x) - 5)

Agora, vamos tomar o limite

underset(x -> - oo)(lim) (2 x + 7)/(4 - 5 x) = underset(x -> - oo)(lim) (2 + (7)/(x))/((4)/(x) - 5)

Lembrando que o limite de um número sobre oo é sempre 0 , vamos ter

underset(x -> - oo)(lim) (2 + (7)/(x))/((4)/(x) - 5) = (2 + 0)/(0 - 5) = - (2)/(5)

Resposta

- (2)/(5)

Ver Outros Exercícios desse livro

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Determine os limites nos Exercícios 23 – 36.
Determine o limite QUOTE _x0001_
Determine o limite QUOTE _x0001_
Determine o limite QUOTE _x0001_
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) sqrt((x^2 - 5 x)/(x^3 + x - 2))