Enunciado

Para f x = 2 x - 1 ln ⁡ x encontre cada um dos seguintes limites:

lim x → ∞ ⁡ f ( x )

Passo 1

Falaaa... tudo bem?? Nessa questão vamos encontrar o limite:

lim x → ∞ ⁡ 2 x - 1 ln ⁡ x

Primeiro vamos lembrar que qualquer número (exceto infinito) divido por infinito é igual a 0 , de forma geral é:

lim x → ∞ ⁡ a x b = 0

Passo 2

Beleza, agora a gente separa o limite em dois, porque a gente pode, e porque facilita nossa vida:

lim x → ∞ ⁡ 2 x - 1 ln ⁡ x → lim x → ∞ ⁡ 2 x - lim x → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ x

Passo 3

Então, a gente já pode aplicar aquilo que eu falei no passo 1 da divisão de qualquer número por infinito, fica assim:

lim x → ∞ ⁡ 2 x - lim x → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ x → 0 - lim x → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ x

→ - lim x → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ x

Passo 4

Show de bola, a gente deve dar uma lembradinha no gráfico da função do logaritmo natural:

Tá vendo que quando x aumenta a função também cresce infinitamente? Então:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x = ∞

Passo 5

Calma tá acabando, agora é só a gente aplicar o limite:

- lim x → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ x → - lim x → ∞ ⁡ 1 ∞ = 0

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 2 x - 1 ln ⁡ x = 0

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