Ache a medida em radianos do ângulo entre as retas tangentes em cada ponto de intersecao dos gráficos das equações r = -6 cos θ e r = 2 * (1 - cos(theta))

Passo 1

Para esse caso, vamos desenhar nossas duas equações:

Passo 2

Para as nossas equações, temos 3 pontos de intersecção: A origem e mais dois pontos, que vamos encontrar a seguir.

r = - 6 c o s θ

r = 2 ( 1 - c o s θ )

- 6 c o s θ = 2 ( 1 - c o s θ )

- 3 c o s θ = 2 ( 1 - c o s θ )

c o s θ = - 2 1 - c o s θ 3

Logo, θ = 3 2 π e 6 5 π

Passo 3

Portanto, agora basta fazermos uma subtracao de ângulos:

θ 1 = 3 2 π

θ 2 = 6 5 π

θ d = 3 2 π - 6 5 π

θ d = 3 2 π - 6 5 π

θ d = 3 2 π - 6 5 π

θ d = 3 π 10

Resposta

θ d = 3 π 10

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que os gráficos de r=a * theta e r * θ = a têm um numero ilimitado de pontos de intersecção. Pronve também que as retas tangentes a esses pontos são perpendiculares.
Para a curva r = 2 * (1 + s * sen(θ)) , ache X e alpha no ponto (1, 2 / 3 * pi . Faça um esboço da curva mostrando X e alpha .
Para a curva r = 2 * raiz(cos(1/2 θ)) ache X e alpha no ponto (1, 1 / 6 * pi . Faça um esboço da curva mostrando X e alpha .
Nos exercícios de 13 a 20, coloque num gráfico o ponto com coordenadas polares dadas; dê, então, dois outros conjuntos de coordenadas polares para o mesmo ponto; um com o mesmo valor de r e outro com