Se x^3 + y^3 - 3xy^2 + 1 = 0 , ache dy no ponto (1, 1) se dx = 0,1 .

Passo 1

O ideal é termos uma variável em função da outra quando formos derivar, mas a equação que a questão nos dá é complicada de fazer essa separação, e mesmo que fizessemos, seria dificil de tirar a derivada. A saída, então, é utilizar a técnica de derivação implicita para descobrir o valor de d y :

x 3 + y 3 - 3 x y 2 + 1 = 0

3 x 2 d x + 3 y 2 d y - 3 y 2 d x - 6 x y   d y = 0

3 x 2 - 3 y 2 d x + 3 y 2 - 6 x y d y = 0

3 y 2 - 6 x y d y = - 3 x 2 - 3 y 2 d x

d y = - 3 x 2 - 3 y 2 3 y 2 - 6 x y d x

Passo 2

Agora basta substituir os valores que a questão nos dá para descobrir d y .

d y = - 3 x 2 - 3 y 2 3 y 2 - 6 x y d x

d y = - 3 1 2 - 3 1 2 3 1 2 - 6 1 1 × 0,1

d y = - 0 - 3 × 0,1 = 0

Resposta

d y = 0

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