Se x^3 + y^3 - 3xy^2 + 1 = 0 , ache dy no ponto (1, 1) se d x = 0,1 .

Passo 1

O ideal é termos uma variável em função da outra quando formos derivar, mas a equação que a questão nos dá é complicada de fazer essa separação, e mesmo que fizessemos, seria dificil de tirar a derivada. A saída, então, é utilizar a técnica de derivação implicita para descobrir o valor de d y :

x^3 + y^3 - 3 x y^2 + 1 = 0

3 x^2 d x + 3 y^2 d y - 3 y^2 d x - 6 x y d y = 0

(3 x^2 - 3 y^2) d x + (3 y^2 - 6 x y) d y = 0

(3 y^2 - 6 x y) d y = - (3 x^2 - 3 y^2) d x

d y = - (3 x^2 - 3 y^2)/(3 y^2 - 6 x y) d x

Passo 2

Agora basta substituir os valores que a questão nos dá para descobrir d y .

d y = - (3 x^2 - 3 y^2)/(3 y^2 - 6 x y) d x

d y = - (3 (1)^2 - 3 (1)^2)/(3 (1)^2 - 6 (1) (1)) xx 0,1

d y = - (0)/(- 3) xx 0,1 = 0

Resposta

d y = 0

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