Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 84
Um recipiente na forma de um cubo com um volume de 1.000 deve ser fabricado com seis quadrados iguais de um material que custa 20 centavos por centímetro quadrado. Com que precisão deve ser calculado o tamanho de cada quadrado, para que o custo total do material seja exatamente $5,00?
Passo 1
Para responder esta questão devemos escrever uma fórmula para o cálculo do custo total do material. Com isso, temos que, o custo total do material é dado pela área total do mesmo vezes o quanto custa cada centímetros, como são 6 lados iguais, temos:
Passo 2
Pronto, obtemos uma fórmula para o custo. Assim, fica fácil obter a precisão, basta derivar o custo em relação a aresta, e calcular o .
Dessa maneira,
Sendo que, é o custo do material dado em centavos, e a aresta.
Passo 3
Como o material tem volume de 1000, então a aresta é dada por:
Com isso, e lembrado que é em centavos, então:
Resposta
0.21