Ache uma equação da reta tangente à curva com inclinação mínima.
Passo 1
Queremos uma reta de equação da forma , tal que onde é mínimo, tangente à curva . Seja , vale que:
Vamos calcular as raízes de por meio do delta, uma vez que se trata de uma equação do segundao grau:
Como ,então para qualquer x real. Isso indica que é crescente em R e para todo real.
Passo 2
Como queremos o mínimo, devemos calcular :
Analisando o sinal de :
Logo, vemos que 1 é ponto de mínimo local de e é valor de mínimo local de . Repare que tal valor também se refere ao a mínimo. Portanto, .
Passo 3
Desse modo, vamos agora escrever a equação da reta tangente
Sabemos que , e . Assim,
Por fim, temos que:
Resposta
A reta tangente com inclinação mínima: