Enunciado

Calcule

f) a r c t g ( t g x ) , onde - (pi)/(2) <= x <= (pi)/(2)

Passo 1

Vamos simplificar essa função aí. Se liga! A gente tem a função a r c t g , que é a inversa da função tangente, sendo aplicada na função tangente! Beleza. O que é que acontece quando a gente aplica a inversa da função na própria função? Fica assim:

f^(- 1) (f (x)) = x

Passo 2

Beleza, é isso que vai acontecer quando aplicarmos a r c t g na função t g ! Olha só que beleza, o x da questão pertence ao intervalo em que está definida a função a r c t g , ou seja, no intervalo - (pi)/(2) <= x <= (pi)/(2) . Assim, a nossa expressão fica:

a r c t g (t g x) = x

Resposta

a r c t g (t g x) = x

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Determine a derivada.e) y = 3 a r c t g (2 x + 3)
Determine a derivada.g) y = e 3 xa r c s e n ( 2 x )
Determine a derivada.b) f ( x ) = a r c s e n ( 3 x )
Determine a derivada.j) y = (x a r c t g x)/(cos 2 x)
Determine a derivada.f) y = a r c s e n ( e x )